辽宁省鞍山市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若分式 有意义，则x的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

点A(5，-3)关于原点对称的点的坐标是(    )

A. (5,3)    B. （-5,-3)    C. （-5,3)    D. (-3,5)

3. 难度：简单

下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )

A. 3,3,3    B. 5,5,11    C. 2,4,8    D. 1,2,3

4. 难度：简单

下列计算正确的是(    )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是(　　)

A. 76° B. 62°

C. 42° D. 76°、62°或42°都可以

6. 难度：简单

若4x²-kxy+9y²是完全平方式，则k的值是(    )

A. 6    B. 12    C. 36    D. 72

7. 难度：中等

如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（  ）

A.9cm    B.13cm    C.16cm    D.10cm

8. 难度：简单

如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，若画出以AB为腰的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是(    )

A. 3个    B. 4个    C. 5个    D. 6个

二、填空题

9. 难度：中等

可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm³可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是_____．

10. 难度：简单

如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于 __________°.

11. 难度：简单

一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是____．

12. 难度：中等

计算： __________．

13. 难度：中等

如图：△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为____________cm。　　

14. 难度：中等

如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则：：等于          ．

15. 难度：中等

如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC=____度. 

16. 难度：简单

对于非零数a、b，我们规定一种新运算：，若，则x=____.

三、解答题

17. 难度：简单

把下列各式因式分【解析】

(1)       (2)

18. 难度：中等

计算：

(1)        (2)

19. 难度：中等

先化简，再求值：(2x＋3y)²－(2x＋y)(2x－y)，其中，

20. 难度：中等

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．

(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系；

(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

(3)B′的坐标为________；

(4)△ABC的面积为________．

21. 难度：中等

如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．

求证：（1）△ABC≌△EDF；

（2）AB∥DE．

22. 难度：中等

“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规直尺是不可能做出的.在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个任意角三等分.如图：在∠MAN的边上任取一点B，过点B作BC⊥AN于点C，并作BC的垂线BF，连接AF，E是AF上一点，当AB=BE=EF时，有∠FAN=∠MAN，请你证明.

23. 难度：中等

近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时．

（1）求D31的平均速度．

（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？

24. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．

（1）求AB的长度；

（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE；

（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．