苏科版九年级数学下册_第六章_图形的相似_单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若线段的长为，点是线段的黄金分割点，则较长的线段的长为（     ）

A. （）cm    B.     C. （）cm    D.

2. 难度：简单

如图，在中，，，垂足为，下列结论不正确的是（      ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，在中，，，，，则的长为（      ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，在矩形中，点是的中点，的平分线交于点，将沿折叠，点恰好落在上点处，延长，交于点．有下列四个结论：①垂直平分；②平分；③；④．其中，将正确结论的序号全部选对的是（      ）

A. ①②③    B. ①②④    C. ②③④    D. ①②③④

5. 难度：中等

点是中边上的一点，过点作直线（不与直线重合）截，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（      ）

A. 条    B. 条    C. 条    D. 条

6. 难度：中等

如图，在中，，是的中点，延长线交于，那么BG：GE=（       ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图，、、分别在的边上，且，，下列等式不成立的是（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，经平移得到，、交于点，则图中共有相似三角形（       ）

A. 对    B. 对    C. 对    D. 对

9. 难度：简单

如图，在中，已知，，，，则BC=（     ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，，，，为上一点，且，在上取一点，使以、、为顶点的三角形与相似，则等于（      ）

A.     B.     C. 或    D. 以上答案都不对

二、填空题

11. 难度：中等

如图，点为外一点，与边的交点为，，，，要使，且点，的对应点为，，那么线段的长应等于____．

12. 难度：简单

如图，将三角尺、摆放在一起，设交于点，则_____，的值是________．

13. 难度：简单

如图，已知，若，则___°．

14. 难度：中等

已知：如图，A′B′∥AB，A′C′∥AC，AA′的延长线交于BC于点D，△ABC与△A′B′C′是__________图形，其中____________点是位似中心．

15. 难度：简单

如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在上，其余两个顶点分别在，上，那么这个正方形零件的边长应是_____．

16. 难度：中等

如图，、分别在的边、的延长线上，且，若，，，则________．

17. 难度：简单

如图，△ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足∠ACD=∠ABC，若 AC=2，AD=1，则 DB=________．

18. 难度：中等

已知：如图，在中，，，垂足是，，BD=1．则______．

19. 难度：中等

如图，小明在墙上挂了一面镜子AB，调整好标杆CD，正好通过标杆顶部在镜子上边缘A处看到旗杆的顶端E的影子，已知AB=2m，CD=1．5m，BD=2m，BF=20m，则旗杆EF的高度为      ．

20. 难度：简单

如图，直线，，，则是_____．

三、解答题

21. 难度：简单

如图，和是两个等腰直角三角形，，的顶点位于边的中点上．设与交于，与交于点.

求证：．

22. 难度：中等

如图，在中，，点、在上，且．

(1)求证：；

(2)求证．

23. 难度：中等

已知，与的相似比为．

如果和是它们的对应高，那么等于多少？

如果和是它们的对应角平分线，那么等于多少？如果和是它们的对应中线呢？

24. 难度：困难

如图，在中，，，点为边上一点，且AD=3cm，动点从点出发沿线段向终点运动．作，与边相交于点．

找出图中的一对相似三角形，并说明理由；

当为等腰三角形时，求的长；

求动点从点出发沿线段向终点运动的过程中点的运动路线长．

25. 难度：困难

如图一，矩形中，，，是上一点，将沿折叠,使点落在上一点处，连结、．

求的长度；

设点、、分别在线段、、上，当且四边形为矩形时，请说明矩形的长宽比为，并求的长．（如图二）

26. 难度：困难

如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．

如图②，、为线段外两点，，，垂足分别为、．则点在上的射影是________点，点在上的射影是________点，线段在上的射影是___，线段在上的射影是________；

根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．）