苏科版九年级数学下册_第五章_二次函数_单元检测

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中，是二次函数的是（       ）

A. y=(x-3)x    B. y=(x+2)(x-2)-x²

C.     D.

2. 难度：中等

下列函数中，属于二次函数的是（     ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

函数y=ax²+bx+a+b（a≠0）的图象可能是（）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：中等

如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是【    】

A．y的最大值小于0 　　　　  B．当x=0时，y的值大于1

C．当x=－1时，y的值大于1　  D．当x=－3时，y的值小于0

5. 难度：简单

已知抛物线如图所示，则下列结论中，正确的是（      ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

已知二次函数y=-x²+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）

A. b≥-1    B. b≤-1    C. b≥1    D. b≤1

7. 难度：困难

已知二次函数(a≠0)的图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（      ）

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

8. 难度：困难

如图，下面是二次函数图象的一部分，则下列结论中：①；②③方程有两个不等的实数根；④．正确的个数是（      ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

9. 难度：中等

二次函数的图象必经过点（       ）

A. （2，4）    B. （-2，-4）    C. （-4，2）    D. （4，-2）

10. 难度：简单

设，，是抛物线y=(x+1)²+k上的三点，则，，的大小关系为（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

将抛物线y=2(x-1)²+5先向右平移个单位，再向下平移个单位后得到的抛物线的解析式为________．

12. 难度：中等

将抛物线，绕着点旋转后，所得到的新抛物线的解析式是________．

13. 难度：中等

二次函数的最大值是，则____．

14. 难度：中等

若二次函数的最小值为，则________．

15. 难度：中等

抛物线，该抛物线的对称轴为直线且过，则抛物线的解析式为________．

16. 难度：中等

若抛物线如图所示，则该二次函数的解析式为_________．

17. 难度：中等

已知抛物线的形状与抛物线形状相同，最高点的坐标为，则的值是_____．

18. 难度：困难

如图，在第一象限内作射线，与轴的夹角为，在射线上取点，过点作轴于点．在抛物线上取点，在轴上取点，使得以，，为顶点，且以点为直角顶点的三角形与全等，则符合条件的点的坐标是________．

19. 难度：中等

把二次函数化成的形式，则________，把此函数图象向右平移个单位后，它的顶点坐标是________．

20. 难度：中等

已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为________．

三、解答题

21. 难度：困难

下表给出了一个二次函数的一些取值情况：

	…						…
	…						…

请在坐标系中画出这个二次函数的图象；

求这个二次函数的解析式．

22. 难度：困难

某商场试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．

求一次函数的表达式；

若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

23. 难度：中等

如图，在中，，点在 上， ，交 与点 ，点 在 上， ，若，，，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

24. 难度：中等

某厂要制造能装250mL(1mL=1cm³)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm³.用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.

25. 难度：中等

某商店成批购进单价是元的商品，调查发现：销售单价是元时，月销售量是件，而销售单价每上涨元，月销售量就减少件．设每件商品的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．

求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？