人教版九年级下册 第二十七章 相似单元练习题

一、单选题

1. 难度：中等

如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是(　　)

A. 点A    B. 点B    C. 点C    D. 点D

2. 难度：简单

如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）

A. ①和②    B. ②和③    C. ①和③    D. ②和④

3. 难度：简单

如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有(　　)

A. 2对    B. 3对    C. 4对    D. 5对

4. 难度：中等

如图所示，△ABC∽△DEF 其相似比为K , 则一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积是（   ）

A. 0.5    B. 4    C. 2    D. 1

5. 难度：简单

在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是(       )

A. 甲对，乙不对    B. 甲不对，乙对

C. 两人都对    D. 两人都不对

二、填空题

6. 难度：中等

如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．

7. 难度：简单

如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为______ ．

8. 难度：简单

如果两个相似三角形的周长的比为1∶4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为____________．

9. 难度：中等

如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，BD：DC=2：3，则EF：FB=      ．

10. 难度：简单

已知：3a=2b，那么=____．

三、解答题

11. 难度：简单

观察下面图形，指出（1）~（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？

12. 难度：中等

如图，△ABC在方格纸中．

(1)请建立平面直角坐标系．使A、C两点的坐标分别为(2,3)、C(5,2)，求点B的坐标．

(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′.

(3)计算△A′B′C′的面积S.

13. 难度：中等

（2016广西玉林市崇左市）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A₁B₁C₁．

（1）△A₁B₁C₁与△ABC的位似比是    ；

（2）画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂；

（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A₂B₂C₂内的对应点P₂的坐标是                    ．

14. 难度：中等

等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，已知斜边AB＝12 cm.

(1)求△A′B′C′斜边A′B′的长；

(2)求△A′B′C′斜边A′B′上的高．

15. 难度：中等

如图，在四边形ABCD内选一点O为位似中心将它放大为原来的两倍(保留作图痕迹)．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB相交于点D，E，连接BD，求证：△ABC∽△BDC．

17. 难度：中等

下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．

题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m的空地，其他三侧内墙各保留1 m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m^2?

【解析】
设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m，则长为2xm，

根据题意，得x·2x＝288.

解这个方程，得x₁＝－12(不合题意，舍去)，x₂＝12，

所以温室的长为2×12＋3＋1＝28(m)，宽为12＋1＋1＝14(m)

答：当温室的长为28  m，宽为14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m².

我的结果也正确！

小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？.

结果为何正确呢？

(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样？

(2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．

18. 难度：困难

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(－1,0)、C(4,0)．

(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C₁坐标；(不必画出平移后的三角形)

(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；

(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB₂C₂，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△A₂B₂C₂.