人教版九年级数学下册 第27章《相似》同步测试

一、单选题

1. 难度：简单

已知△ABC与△A₁B₁C₁相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A₁B₁C₁的面积比为（　　）

A. 1：1    B. 1：3    C. 1：6    D. 1：9

2. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（　　）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

3. 难度：简单

两个相似三角形的对应边的比是2∶3,周长之和是20,那么这两个三角形的周长分别为(　　)

A. 8和12    B. 9和11    C. 7和13    D. 8和15

4. 难度：中等

已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为(     )

A. 9    B. 4    C. 6    D. 4.8

5. 难度：简单

位似图形的位似中心可以在(    )

A. 原图形外    B. 原图形内

C. 原图形上    D. 以上三种可能都有

6. 难度：简单

已知△ABC∽△A₁B₁C₁，且∠A＝60°，∠B＝95°，则∠C₁的度数为(   )

A. 60°    B. 95°    C. 25°    D. 15°

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（    ）

A. 3cm    B. 4cm    C. 4.5cm    D. 5cm

二、填空题

9. 难度：中等

如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为________．

三、单选题

10. 难度：中等

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）

A. 五丈    B. 四丈五尺    C. 一丈    D. 五尺

11. 难度：中等

如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB²＝CP•CM．其中正确的是（　  　）

A. ①②③    B. ①    C. ①②    D. ②③

12. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A. 3：4    B. 9：16    C. 9：1    D. 3：1

四、填空题

13. 难度：简单

两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是__________．

14. 难度：简单

.若= ，且a－b＋c＝10，则a＋b－c的值为_________.

15. 难度：简单

学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为__________.

16. 难度：简单

已知，则＝____.

17. 难度：简单

在比例尺为1：6000000的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为 3.7 厘米，则海口与三亚的实际距离约为_____千米．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AG:GF的值是_______.

19. 难度：简单

已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为___.

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为________.

21. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为____________.

22. 难度：中等

如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为_____．

五、解答题

23. 难度：中等

已知矩形ABCD中，AD=3，AB=1.若EF把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形ABEF与矩形ABCD相似.求AF∶AD的值.

24. 难度：中等

如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是多大？

25. 难度：简单

如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，求线段AE的长度.

26. 难度：困难

已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．

（1）求证：EF=AE﹣BE；

（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．

27. 难度：困难

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．

（1）求证：△AFG∽△DFC；

（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．