人教版数学九年级下册第二十七章 相似 章末复习题

一、单选题

1. 难度：中等

制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　）

A. 360元    B. 720元    C. 1080元    D. 2160元

2. 难度：简单

若＝，则下列各式不成立的是（    ）

A. ＝    B. ＝    C. ＝    D. ＝

3. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

下列各组图形中不一定相似的是(          )

A. 各有一个角是45°的两个等腰三角形

B. 各有一个角是60°的两个等腰三角形

C. 各有一个角是105°的两个等腰三角形

D. 两个等腰直角三角形

5. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（  ）

A．△AEE′是等腰直角三角形 B．AF垂直平分EE'

C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形

6. 难度：简单

下列图形中不是位似图形的是

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以点A为位似中心把△ABC的各边放大2倍后得到△AB′C′，则∠B的对应角∠B′的度数为（　　）

A. 36°    B. 54°    C. 72°    D. 144°

8. 难度：中等

若四条线段a,b,c,d成比例,且a=3 cm,b=2 cm,c=9 cm,则线段d的长为(   )

A. 4 cm    B. 5 cm

C. 6 cm    D. 8 cm

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为(    )

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

10. 难度：简单

下列3个图形中是位似图形的有(   )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 0个

二、填空题

11. 难度：简单

在比例尺为1：6000000的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为 3.7 厘米，则海口与三亚的实际距离约为_____千米．

12. 难度：简单

若k＝＝＝，且a＋b＋c≠0，则k＝______.

13. 难度：简单

若△ABC∽△A₁B₁C₁，AB＝2，A₁B₁＝3；则△A₁B₁C₁与△ABC的相似比为_____.

14. 难度：简单

如图，有三个三角形，其中相似的是___________.

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则＝____.

三、解答题

16. 难度：简单

若，且2a－b＋3c＝21.试求a∶b∶c.

17. 难度：简单

已知四边形ABCD和A₁B₁C₁D₁中，，且周长之差为12cm，两个四边形的周长分别是多少？

18. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，DF与AB的延长线交于点G.

(1)求证：△CDF∽△BGF；

(2)当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝6cm，EF＝4cm，求CD的长．

19. 难度：中等

（2017山东省泰安市）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．

（1）证明：∠BDC=∠PDC；

（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，连接DE交OC于F点，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．