浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，在中，，分别交，于点，．若，，则的值为（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是（   ）

A. 12米    B. 11米    C. 10米    D. 9米

4. 难度：简单

如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍拍球的高度应为（ ）

A. 2.7米    B. 1.8米    C. 0.9米    D. 6米

5. 难度：简单

如图，△ABC∽△A′B′C′，AB=3，A′B′=4．若S_△ABC=18，则S_{△A′B′C′}的值为（　　）

A．  B．  C． 24 D． 32

6. 难度：简单

如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

下列命题正确的有 ( )个

①40°角为内角的两个等腰三角形必相似

②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1

⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8. 难度：中等

如图，直角中，，点O是的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为(    )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，中，DE//BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（ ）

A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对

二、填空题

11. 难度：中等

已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_____．

12. 难度：中等

如图，已知 ，如果AB： ：3, ，则EF的长是______．

13. 难度：简单

如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为，若五边形ABCDE的面积为15CM²，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为__．

14. 难度：简单

如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，则线段AC的长=___.

15. 难度：中等

如果那么ad＝bc.如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么____．如果，那么.如果＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么___.

16. 难度：中等

如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则楼高CD为_______m．

17. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为________．

18. 难度：困难

如图，点 C 为 Rt△ACB 与 Rt△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连 接 AD、BE，过点 C 作 CF⊥AD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G．若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则的值为___________．

三、解答题

19. 难度：简单

已知， 求的值．

20. 难度：简单

在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m,旗杆的影长是15m,求旗杆高．

21. 难度：中等

人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时，是比较好看的黄金身段．一个身高1.70m的人，他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段（保留两位小数）？

22. 难度：简单

如图， ，且△ABC与△ADE周长差为4，求△ABC与△ADE的周长．

23. 难度：中等

一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12 cm，高AD＝8 cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，且矩形的长与宽的比为3∶2，求这个矩形零件的边长．

24. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=l6cm，点P从点A开始沿AB方向以2cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC方向以4cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒△PBQ与△ABC相似？

26. 难度：中等

(2014山东淄博)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF．

(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论；

(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．

27. 难度：中等

（2017浙江省杭州市）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．