人教版八年级下册 第十七章 《勾股定理》单元练习题

一、单选题

1. 难度：简单

已知直角三角形的周长是2＋，斜边长为 2，则它的面积是(　　)

A.     B. 1    C.     D.

2. 难度：简单

下列命题中，是假命题的是(    )

A. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形

B. 在△ABC中，若a²＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形

C. 在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形

D. 在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形

3. 难度：简单

如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样Rt△ABC能作出（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个

4. 难度：中等

下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A. 0.3，0.4，0.5    B. 8，9，10    C. 7，24，25    D. 9，12，15

5. 难度：中等

在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c²,则(    )

A. ∠A为直角 B. ∠C为直角 C. ∠B为直角 D. 不是直角三角形

6. 难度：中等

如图，一个圆柱体的底面周长为24，高BD＝5，BC是直径．一只蚂蚁从点D出发，沿着表面爬到C的最短路程大约为(　　)

A. 13 cm    B. 12 cm    C. 6 cm    D. 16 cm

7. 难度：中等

若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a²＝9，b²＝16，则c²为(    )

A. 25    B. 7    C. 7或25    D. 9或16

8. 难度：中等

如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(　　)

A. 13cm    B. 2cm    C. cm    D. 2cm

二、填空题

9. 难度：简单

如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S₁,S₂,S₃,且S₁=4,S₂=8,则S₃=      .

10. 难度：中等

一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼9米的B处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，发生火灾的住户窗口A离地面有      米．

11. 难度：中等

如图，图①是棱长为4cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线(虚线)裁掉一个角，得到如图②的几何体，则一只蚂蚁沿着图②几何体的表面，从顶点A爬到顶点B的最短距离为____ cm.

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD于A，AB＝8，AD＝8，BC＝7，CD＝25，则四边形ABCD的面积为__________．

13. 难度：中等

如图所示的阴影部分是两个正方形,其他部分是一个正方形和两个直角三角形,则两个阴影正方形面积的和为_________. 

14. 难度：简单

如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则点A到BC的距离为＝________.

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为________．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠A＝90°，计算四边形ABCD的面积_____．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C₁处．

(1)请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

(2)当AB＝4，BC＝4，CC₁＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长度．

18. 难度：中等

在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC边的长.

19. 难度：中等

写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．

20. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．

21. 难度：中等

如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°.小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？