福建省漳州市2019届九年级上学期期末教学质量抽测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

要使式子有意义，则x的值可以是（   ）

A. 2    B. 0    C. 1    D. 9

2. 难度：简单

一元二次方程配方后可化为（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

△ABC中，AB=6，BC=10，CA=12，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（   ）

A. 12    B. 18    C. 20    D. 27

4. 难度：简单

关于x的方程的根的情况是（   ）

A. 有两个不相等的实数根                         B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根                    D. 没有实数根

5. 难度：简单

如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的中点，BC=6，则DE=（   ）

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

6. 难度：简单

据海峡导报报道，为推进漳州绿色农业发展， 2018-2020年，漳州市将完成农业绿色发展项目总投资414亿元。已知漳州2018年已完成项目投资100亿元，假设后两年该项目投资的平均增长率为x，依题意可列方程为（   ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：简单

将抛物线y＝(x－1)²＋2向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（   ）

A. (0，2)    B. (0，3)    C. (0，4)    D. (0，7)

8. 难度：简单

如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离AA′是（   ）

A.     B. －1    C.     D. 1

9. 难度：简单

如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

10. 难度：简单

如图，抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为A（3，0），其部分图象如图所示，下列结论中： ①； ②方程的两个根是； ③；④；   ⑤当0＜x＜3时，y随x增大而减小；其中结论正确的个数是（   ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

二、填空题

11. 难度：简单

化简：= ________．

12. 难度：简单

已知，则= ________．

13. 难度：简单

若是方程的一个根，则m的值是___．

14. 难度：中等

如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是        cm．

15. 难度：简单

若点和点 都在二次函数的图像上，则当时，函数y的值是_______．

16. 难度：中等

如图，△ABC∽△ADE，∠BAC =∠ADE =90°，AB=4，AC=3，F是DE的中点，若点E是直线BC上的动点，连接BF，则BF的最小值是_______．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

18. 难度：中等

解方程：x²+4x﹣1=0．

19. 难度：简单

我们知道：

（1）观察以上结果，可以发现：               ；                ；

（2）若点P（m,n)在抛物线上，且n>0，试化简：

20. 难度：简单

求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比.要求：

①分别在给出的△ABC与△DEF中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作法，保留作图痕迹；

②在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明.

21. 难度：简单

我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？” .其大意是:如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长.

22. 难度：简单

已知：二次函数 中的和满足下表：

	…		0	1	2	3	…
	…	3	0		0	m	…

(1) 观察上表可求得的值为________；

(2) 试求出这个二次函数的解析式；

(3) 若点A（n+2，y₁），B（n，y₂）在该抛物线上，且y₁>y₂，请直接写出n的取值范围.

23. 难度：简单

阳光市场某个体商户购进某种电子产品，每个进价是50元.调查发现，当售价是80元时，平均一周可卖出160个，而当售价每降低2元时，平均一周可多卖出20个.若设每个电子产品降价x元，

（1）根据题意，填表：

	进价（元）	售价（元）	每件利润（元）	销量（个）	一周总利润（元）
降价前	50	80	30	160
降价后	50

（2）若商户计划每周盈利5200元，且尽量减少库存，则应降价多少元？

24. 难度：中等

（问题情境）

(1)古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．射影定理是数学图形计算的重要定理．

其符号语言是：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则：(1)CD² = AD·BD,   (2)AC² = AB·AD,   (3)BC²=AB·BD；请你证明定理中的结论(2)BC²=AB·BD．

（结论运用）

（2）如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，

①求证：△BOF∽△BED；

②若，求OF的长．

25. 难度：困难

已知：抛物线y＝mx²+（m﹣2）x﹣2m+2（m≠0）．

（1）求证：抛物线与x轴有交点；

（2）若抛物线与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），点A在点B的右侧，且x₁+2x₂＝1．

①求m的值；

②点P在抛物线上，点G（n，﹣n﹣），求PG的最小值．