人教版八年级上册 第十三章 《轴对称》单元练习题

一、单选题

1. 难度：中等

如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（　）

A. 锐角三角形    B. 等腰三角形    C. 等边三角形    D. 等腰直角三角形

2. 难度：简单

如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,顶点B在直线DE上,且DE∥AC,则∠CBE等于 (　　)

A. 40°

B. 50°

C. 70°

D. 80°

3. 难度：中等

若A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A₁（3，﹣3），则P（a，b）关于x轴对称点P₁的坐标是（　　）

A. （﹣2，﹣1）    B. （2，﹣1）    C. （﹣2，1）    D. （2，1）

4. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，则△BCD的周长为（ ）

A. 13    B. 15    C. 18    D. 21

5. 难度：困难

如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（    ）

A. PD=DQ    B. DE=AC    C. AE=CQ    D. PQ⊥AB

6. 难度：中等

已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足（a﹣b）²++|c²﹣64|=0，则三角形的形状是（　　）

A. 底和腰不相等的等腰三角形    B. 等边三角形

C. 钝角三角形    D. 直角三角形

7. 难度：简单

以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（　　）

A. 2，3，4    B. 5，5，10    C. 2，2，1    D. 1，2，3

8. 难度：简单

要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（　　）

A. ∠A=50°，∠B=60°    B. ∠A=50°，∠B=100°    C. ∠A+∠B=90°    D. ∠A+∠B=90°

二、填空题

9. 难度：中等

如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=_____．

10. 难度：中等

如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选_______点（C或D）．

11. 难度：简单

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为________．

12. 难度：中等

如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为      ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为AB上的一点，且DE垂直平分AC，∠B=115°，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB=__________度．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=      ．

15. 难度：简单

如图，△ABC是等边三角形，则∠ABD=____度．

16. 难度：中等

如图将边长为5cm的等边△ABC，沿BC向右平移3cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC是__三角形，DM=_____cm．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE＝CD．

求证：BD＝DE．

18. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．

（1）在给出图上画出一个格点△MB₁C₁，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；

（2）画出点B关于直线AC的对称点D．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（-2，-2）.

（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标.

（2）求△A′B′C′的面积.

20. 难度：中等

如图，已知五边形ABCDE是轴对称图形，点B．E是一对对称点，请用无刻度的直尺画出该图形的对称轴．（保留作图痕迹，不要求写作法）

21. 难度：简单

如图所示，在△ABC中，AB =AC，AC上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两个部分，求三角形各边的长．