2019届人教版九年级下册第二十八章 《锐角三角函数》单元练习题

一、单选题

1. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为(　　)

A. 4    B. 2    C.     D.

二、解答题

3. 难度：简单

已知为锐角，且，则的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

三、单选题

4. 难度：中等

把Rt△ABC各边的长度都缩小为原来的得Rt△A′B′C′，则锐角A、A′的余弦值之间的关系是(　　)

A. cosA＝cosA′

B. cosA＝5cosA′

C. 5cosA＝cosA′

D. 不能确定

5. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝6 cm，那么BC等于(　　)

A. 8 cm

B. cm

C. cm

D. cm

6. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，则cosB的值等于(　　)

A.

B.

C.

D.

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为(　　)

A.

B. 4

C. 2

D. 5

8. 难度：中等

已知∠A为锐角，且sinA＜，那么∠A的取值范围是(　　)

A. 0°＜∠A＜30°

B. 30°＜∠A＜60°

C. 60°＜∠A＜90°

D. 30°＜∠A＜90°

四、填空题

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面积为，则∠A＝________.

10. 难度：中等

若tan (x＋10°)＝1，则锐角x的度数为__________．

11. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，如果tanB＝3，则cosA＝__________.

12. 难度：中等

如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以20海里/小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船，我渔政船的航行路程是________海里．

13. 难度：中等

如图，某电视塔AB和楼CD的水平距离为100 m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高为__________，楼高为__________．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，且tanA＝3，则cosB的值为__________．

15. 难度：中等

如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是__________．

16. 难度：中等

△ABC中，∠C＝90°，cos ∠A＝0.3，AB＝10，则AC＝__________.

五、解答题

17. 难度：中等

如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3．若新坡角外需留下2米宽的人行道，问离原坡角（A点处）6米的一棵树是否需要移栽？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

 

18. 难度：中等

课堂上我们在直角三角形中研究了锐角的正弦，余弦和正切函数，与此类似，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA＝.

(1)若∠A＝45°，则cot 45°＝__________；若∠A＝60°，则cot 60°＝__________；

(2)探究tanA·cotA的值．

19. 难度：中等

已知Rt△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，∠C＝90°，a：c＝2：3，求tanA的值．

20. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解这个直角三角形．

21. 难度：困难

如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图(图2)，支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE＝20厘米，DC＝40厘米，∠AED＝58°，∠ADE＝76°.

(1)求椅子的高度(即椅子的座板DF与地面MN之间的距离)(精确到1厘米)

(2)求椅子两脚B、C之间的距离(精确到1厘米)(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，

tan 58°≈1.60，sin 76°≈0.97.cos  76°≈0.24，tan 76°≈4.00)