人教版九年级下册 第二十八章 锐角三角函数单元练习题

一、单选题

1. 难度：中等

在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是(　　)

A. △ABC是等腰三角形    B. △ABC是等腰直角三角形

C. △ABC是直角三角形    D. △ABC是一般锐角三角形

2. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且cosA＝，sinB＝，则△ABC是(　　)

A. 直角三角形    B. 钝角三角形    C. 锐角三角形    D. 不能确定

3. 难度：中等

如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（ ）

A. ①②    B. ②③    C. ①②③    D. ①③

4. 难度：中等

如图，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距的和两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正南方向，在东偏南的方向，则河宽（ ）

A. 80tan36°    B. 80tan54°    C.     D. 80tan54°

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（  ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

二、填空题

6. 难度：中等

在△ABC中，若|cosA|＋(1－tanB)²＝0，则△ABC的形状是________________．

7. 难度：简单

△ABC中，AB=AC=5，BC=8，那么sinB=__________.

8. 难度：中等

如图，某山坡AB的坡角∠BAC＝30°，则该山坡AB的坡度为__________．

9. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=12，那么AC=______．

10. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝，其中正确的结论是_____　.

三、解答题

11. 难度：中等

对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin (180°－α)，cosα＝－cos (180°－α)；若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x²－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．

12. 难度：中等

如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3．若新坡角外需留下2米宽的人行道，问离原坡角（A点处）6米的一棵树是否需要移栽？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

 

13. 难度：中等

若α，β为直角三角形的两个锐角，若cosα＝，求sinβ的值．

14. 难度：简单

如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°，AC＝3，求AB的长．

15. 难度：中等

如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解这个直角三角形．

17. 难度：简单

已知三角函数值，求锐角（精确到1″）．

（1）已知sinα=0.5018，求锐角α；

（2）已知tanθ=5，求锐角θ．

18. 难度：中等

如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．（参考数据：tan37°≈0.75， ≈1.732，结果精确到0.1m）