江苏省常州市2019届九年级上学期期末模拟测试数学试卷（一）

一、单选题

1. 难度：中等

有一块长30m、宽20m的矩形田地, 准备修筑同样宽的三条直路(如图), 把田地分成六块, 种植不同品种的蔬菜, 并且种植蔬菜面积为基地面积的.设道路的宽度为m,下列方程：①；②；③.其中正确的是(     )

A. ①②    B. ①③    C. ②③    D. ③

2. 难度：简单

下列多边形一定相似的是（    ）

A. 两个平行四边形    B. 两个菱形

C. 两个矩形    D. 两个正方形

3. 难度：简单

下列四个函数中，图象的顶点在y轴上的函数是(     )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（－1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S_△BCD：S_△ABO＝（    ）

A. 8:1 B. 6:1 C. 5:1 D. 4:1

5. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²－x－3＝0的两个根，那么x₁＋x₂的值是（    ）

A. 1    B. 5    C. 7    D.

6. 难度：简单

已知，那么下列式子中一定成立的是（    ）

A. 2x=3y    B. 3x=2y    C. x=2y    D. xy=6

7. 难度：简单

关于x一元二次方程的一个根为1，p=（  ）

A. 4    B. 0或2    C. 1    D. -1

8. 难度：中等

在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：

金额（元）	20	30	35	50	100
学生数（人）	20	10	5	10	5

则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（　　 ）

A. 20元，30元    B. 20元，35元    C. 100元，35元    D. 100元，30元

9. 难度：简单

用配方法解一元二次方程2x²﹣x﹣1=0时，配方正确的是（　　 ）

A. （x﹣）²=    B. （x+）²=    C. （x﹣）²=    D. （x+）²=

10. 难度：中等

已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A. 30°    B. 60°    C. 30°或150°    D. 60°或120°

11. 难度：简单

一组数据：85，88，73，88，79，85，其众数是（     ）

A. 88    B. 73    C. 88，85    D. 85

12. 难度：简单

如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

有一组数据如下：3、7、4、6、5，那么这组数据的方差是_____．

14. 难度：困难

如图，P是抛物线上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝2相切时，点P的坐标为___________________．

15. 难度：中等

比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm，则这两城市的实际距离是________公里．

16. 难度：中等

将抛物线y=x²+4x向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是______________________．

17. 难度：中等

在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是 ______．

18. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD=15°，⊙O的半径为10，则AB=         ．

19. 难度：中等

已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x²－17x＋66＝0的根则此三角形的周长为_______.

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．写出一个函数，使它的图象与正方形ABCD有公共点，这个函数的表达式为__________．

三、解答题

21. 难度：简单

解方程：4x²-8x+1=0

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．

（1）求证：AC=AE；

（2）若AC=6，CB=8，求△ACD外接圆的直径．

23. 难度：中等

已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．

（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；

（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？

24. 难度：困难

如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点.∠APC=∠CPB=60°.

(1)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；

(2)当点P位于什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积.

25. 难度：中等

如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072）

26. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE//BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：

（1）△DEF∽△BDE；

（2）DGDF=BDEF

27. 难度：中等

已知二次函数y=x²+2x+m的图象过点A（﹣1，0）．

（1）求m的值；

（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而减小．

28. 难度：中等

我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b．

队别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
七年级	6.7	m	3.41	90%	n
八年级	7.1	7.5	1.69	80%	10%

（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；

（2）直接写出表中的m，n的值；

（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．