人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线 单元提优卷

一、单选题

1. 难度：简单

以下两条直线互相垂直的是(      )

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；

②两条直线相交所成的所有邻补角都相等；

③两条直线相交，有一组邻补角相等；

④两条直线相交，对顶角互补．

A. ①③    B. ①②③    C. ②③④    D. ①②③④

2. 难度：简单

如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（　　）

A. 65°    B. 55°    C. 45°    D. 35°

3. 难度：简单

下列命题中真命题是（    ）

A. 两个锐角之和为钝角    B. 两个锐角之和为锐角

C. 钝角大于它的补角    D. 锐角小于它的余角

4. 难度：简单

下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是(     )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

下列说法中正确的有(      )

①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得到的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：简单

如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为(   )

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

7. 难度：简单

能说明命题“对于任何数a，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是(    )

A. a＝－2    B. a＝    C. a＝1    D. a＝2

8. 难度：中等

如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝(    )

A. 80°    B. 70°    C. 60°    D. 90°

9. 难度：中等

如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上．若∠1＝80°，则∠2的度数为(    )

A. 30°    B. 40°    C. 50°    D. 60°

10. 难度：中等

如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF,若BC=4，EC=1，则平移的距离为(     )

A. 7    B. 6    C. 4    D. 3

二、填空题

11. 难度：中等

说明命题“x>－4，则x²>16”是假命题的一个反例可以是x＝____________．

12. 难度：中等

如图，已知直线l₁与l₂交于点O，且∠1：∠2 =1：2，则∠3=______，∠4 =_______.

13. 难度：简单

如图，两直线a．b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a．b的位置关系是____________ ．

14. 难度：简单

请写出命题“两直线平行，同位角相等”的题设和结论：

题设：_____________________，

结论：_____________________．

15. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,若∠B与∠C互余，将AB，DC分别平移到EF和EG的位置，则∠FEG的度数为____.

16. 难度：中等

如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.

理由是_______________________.

三、解答题

17. 难度：中等

如图，直线AB，CD，OE⊥AB,过点O画直线MN⊥CD. 若点F是直线MN上任意一点(点O除外)，且∠AOC=34°.求∠EOF的度数.

18. 难度：中等

将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度数．

19. 难度：中等

如图，CB∥OA，∠C＝∠A＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.

(1)求∠EOB的度数；

(2)若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．

(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

如图，AB是一条河流,要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案.

方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道.

方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设 管道.

这两种铺设管道的方案中，哪一种更节省材料？为什么？

21. 难度：简单

如图,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,∠CNF+∠BMN=180°.试说明:AB∥CD,MP∥NQ.

 

22. 难度：中等

推理填空： 

 已知：如图，ABCD，B求A的度数．

解题思路欲求A，只要求ACD的大小．

【解析】
CDAB，B已知

___________°____________，____________

而ACD______°.

CDAB，   已知  

A______  ____________ ，____________ 

 A_______．

23. 难度：中等

阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．

【解析】
过点P作PE∥AB.

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．

∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．

∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.

又∵∠APC＝∠1＋∠2，

∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.

如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．