山东省高密市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列语句中，属于定义的是（ ）

A. 两点确定一条直线

B. 两直线平行，同位角相等

C. 两点之间线段最短

D. 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

2. 难度：简单

如果分式的值为0，则x的值是

A. 1    B. 0    C. －1    D. ±1

3. 难度：简单

菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　)

A. 对边相等    B. 对角相等    C. 对角线互相平分    D. 对角线互相垂直

4. 难度：中等

在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ）

A. 数形结合    B. 转化思想    C. 模型思想    D. 特殊到一般

5. 难度：中等

如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

6. 难度：中等

若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相等,则实数x的值不可能是　　(　　)

A. 6    B. 3.5    C. 2.5    D. 1

7. 难度：简单

如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足(    )

A. ∠α+∠β＝180°    B. ∠β﹣∠α＝90°

C. ∠β＝3∠α    D. ∠α+∠β＝90°

8. 难度：简单

把命题“同角的余角相等”用“如果…那么…”的形式写出来，下列写法正确的是（　　）

A. 如果几个角是同一个角的余角，那么这几个角都相等

B. 如果一个角是这个角的余角，那么这两个角相等

C. 如果两个角是同角，那么同角的余角都相等

D. 如果两个角的和为90゜，那么这两个角可能相等

9. 难度：简单

某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（　　）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：简单

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知BD＝12，AC＝6，△BOC的周长为17，则AD的长为（　　）

A. 7    B. 8    C. 9    D. 10

11. 难度：简单

已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）

A. m＞2    B. m≥2    C. m≥2且m≠3    D. m＞2且m≠3

12. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(　　)

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

当x＝_____时，分式与的值相等．

14. 难度：简单

如果样本x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为5，那么样本x₁+2，x₂+2，x₃+2，…x_n+2的平均数是_____

15. 难度：简单

请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是______________.

16. 难度：中等

规定，若，则x为_____．

17. 难度：简单

某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如下表所示

	听	说	读	写
张明	90	80	83	82

若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则张明的平均成绩为_____

18. 难度：简单

如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A = 70°时，则∠BPC的度数为________．

19. 难度：中等

一个二位数的十位数字与个位数字的和是12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为，则这个二位数是_____．

20. 难度：中等

如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁，∠A₁BD的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，若∠A＝60°，则∠A₂的度数为_____．

三、解答题

21. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗？请说明理由（提示：可作DG⊥AB于点G）

22. 难度：中等

解下列分式方程：

（1）

（2）．

23. 难度：简单

我市准备挑选一名跳高运动员参加省中学生运动会，对跳高队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下

甲：170  165  168  169  172  173  168  167

乙：163  174  173  162  163  171  170  176

（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？

（2）哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？

（3）若预测，跳过165cm就很可能获得冠军该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？若预测跳过170m才能得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？

24. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E，求证：DE＝AC．

25. 难度：中等

某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？

26. 难度：中等

如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．