广东省2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列二次根式中，最简二次根式是(   )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为(     )

A. 0.43×10^-4    B. 0.43×10⁴    C. 4.3×10^-5    D. 0.43×10⁵

3. 难度：中等

若三边长满足，则是( )

A. 等腰三角形    B. 等边三角形    C. 直角三角形    D. 等腰直角三角形

4. 难度：简单

下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为　　

A. a   y    B.

C.     D.

5. 难度：简单

在:①(-1)⁰=1，②(-1)¹=-1，③， ④(-x)⁵÷(-x)³=-x²中，其中正确的式子有(     )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：简单

化简结果正确的是 (      )

A. ab    B. -ab    C. a²-b²    D. b²-a²

7. 难度：简单

下列二次三项式是完全平方式的是( )

A. x²−8x−16    B. x²+8x+16    C. x²−4x−16    D. x²+4x+16

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为(       )

A. 40    B. 36    C. 30    D. 25

9. 难度：简单

直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（　　）

A. 6 B. 8 C.  D.

10. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF＝cm，则AD的长为(      )

A. 4cm    B. 5cm    C. 6cm    D. 7cm

二、填空题

11. 难度：中等

已知 ，则的值是_______．

12. 难度：中等

要使代数式有意义，x的取值范围是_____．

13. 难度：中等

若， 则＝________．

14. 难度：中等

当a=______时，关于x的方程的根是2.

15. 难度：中等

等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为______cm ，面积为________．

16. 难度：简单

一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=________厘米.

三、解答题

17. 难度：中等

解分式方程：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长.

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：AB=AC.

21. 难度：中等

已知a= +1，b= ﹣1，求下列代数式的值：   

(1)求的值;

(2)求a²+ab+b²的值;

22. 难度：中等

如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为25米.

(1)若梯子底端离墙角的距离OB为7米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？

(2)在(1)的条件下，如果梯子的顶端A下滑4米到点A′，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB′为多少米？

23. 难度：中等

某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

(1)这项工程的规定时间是多少天？

(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

24. 难度：中等

先阅读下面的内容，再解决问题.

例题:若m²+2mn+2n²−6n+9=0 ，求m 和n 的值.

解:∵m²+2mn+2n²−6n+9=0 即:

∴m²+2mn+n²+n²−6n+9=0

∴

∴ 即:m+n=0 ，n-3=0

∴m=−3 ，n=3

(1) 若 ，求 的值. 

(2) 若三角形三边a ，b ，C 都是正整数，且满足， 判断三角形的形状.

25. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G.

(1)若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；

(2)求证:∠AEB=∠ACF.