广东省2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列二次根式中，最简二次根式是(   )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

一直角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为　(　　)

A. 1    B. 5    C. 13或5    D. 4

3. 难度：简单

用配方法解方程x²+6x+2=0时，原方程应变形为（    ）

A. (x+3)² = 2    B. (x3)² = 2    C. (x3)² = 7    D. (x3)² = 8

4. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为（      ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

5. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则m的值为（  ）

A. 1    B. 0    C. 1    D. 1或1

6. 难度：中等

已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是（      ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

若直线y=-2x+1经过（3，y₁）,(-2,y₂)，则y₁ ,y₂的大小关系是（  ）

A、 y₁＞y₂   B、  y₁＜y₂    C、  y₁ ＝y₂   D、 无法确定

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2m－2，3），（m，3），且点A在点B的左侧，若线段AB与直线y＝－2x＋1相交，则m的取值范围是（  ）

A. －1≤m≤    B. －1≤m≤1    C. －≤m≤1    D. 0≤m≤1

9. 难度：简单

下列命题，其中真命题的个数是　(　　)

①平行四边形的对边相等;  ②;一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.

③正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形; ④对角线相等的四边形是矩形

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

10. 难度：困难

在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于F点,P为BC上一点,当∠PAE=∠DAE时,AP的长为　(　　)

A. 4    B.     C.     D. 5

二、填空题

11. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值为________．

12. 难度：中等

若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是_____．

13. 难度：中等

已知a＜0，那么|－2a|＝__________

14. 难度：简单

已知两条线段长分别为3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是_________.

15. 难度：中等

如图，在中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF=56°.则∠B=_________.

16. 难度：简单

经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是__________________.

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

18. 难度：简单

已知△ABC的三边a,b,c满足(a-5)²+(b-12)²+|c-13|=0,试判断三角形的形状

19. 难度：中等

已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长.

21. 难度：简单

如图,在□ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.

(1)求证:AE=CF.

(2)求证:四边形BFDE为矩形.

22. 难度：简单

函数 y=(m-2)x+m²-4 (m为常数).

(1)当m取何值时, y是x的正比例函数?

(2) 当m取何值时, y是x的一次函数?

23. 难度：中等

阅读并完成下列各题：

通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．

（例）用简便方法计算995×1005．

【解析】
995×1005

=（1000﹣5）（1000+5）①

=1000²﹣5²②

=999975．

（1）例题求解过程中，第②步变形是利用　   　（填乘法公式的名称）；

（2）用简便方法计算：

①9×11×101×10 001；              

②（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1．

24. 难度：简单

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.

 ⑴求证：△ABM≌△DCM;

 ⑵四边形MENF是什么图形？请证明你的结论；

 ⑶若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由.

25. 难度：中等

一个安装了两个进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数，且两个进水管的进水速度相同．进水管和出水管的进出水速度如图1所示，某时刻开始到6分钟（至少打开一个水管），该容器的水量y（单位：升）与时间x如图2所示．

（1）试判断0到1分、1分到4分、4分到6分这三个时间段的进水管和出水管打开的情况．

（2）求4≤x≤6时，y随x变化的函数关系式．

（3）6分钟后，若同时打开两个水管，则10分钟时容器的水量是多少升？