河南省洛阳市2019届九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：中等

下列说法中正确的是（　　）

A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件

B. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次

C. “概率为0.00001的事件”是不可能事件

D. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件

二、填空题

3. 难度：中等

用配方法解方程x²﹣8x+2＝0，则方程可变形为（　　）

A. （x﹣4）²＝5    B. （x+4）²＝21    C. （x﹣4）²＝14    D. （x﹣4）²＝8

三、单选题

4. 难度：中等

对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（　　）

A. 图象开口向下

B. 与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）

C. x＜0时，y随x的增大而减小

D. 图象的对称轴是直线x＝﹣1

5. 难度：中等

如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（　　）

A. 2    B. 3    C.     D.

6. 难度：中等

如图，双曲线y＝（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

7. 难度：中等

如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（　　）

A. 32×20﹣32x﹣20x＝540    B. （32﹣x）（20﹣x）＝540

C. 32x+20x＝540    D. （32﹣x）（20﹣x）+x²＝540

8. 难度：中等

如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）

A. （2，5）    B. （5，2）    C. （4，）    D. （，4）

9. 难度：中等

若二次函数y＝x²﹣mx的对称轴是x＝﹣3，则关于x的方程x²+mx＝7的解是（　　）

A. x₁＝0，x₂＝6    B. x₁＝1，x₂＝7    C. x₁＝1，x₂＝﹣7    D. x₁＝﹣1，x₂＝7

10. 难度：中等

某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　）

A.  B.  C.  D.

四、填空题

11. 难度：中等

方程（n﹣3）x^|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝_____．

12. 难度：中等

袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是_____．

13. 难度：中等

抛物线y＝﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x²+bx+c＝0的解为_____．

14. 难度：困难

如图，直角中，，，，以为圆心，长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留）

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B₂₀₁₈的坐标为_____．

五、解答题

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2（k﹣1）x+k²﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，1）、B（4，0）、C（4，4）．

（1）按下列要求作图：

①将△ABC向左平移4个单位，得到△A₁B₁C₁；

②将△A₁B₁C₁绕点B₁逆时针旋转得到90°得到△A₂B₂C₂；

（2）求点C从开始到点C₂的过程中所经过的路径长．

18. 难度：中等

在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．

（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；

（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．

（1）求m，k，n的值；

（2）求△ABC的面积．

 

21. 难度：中等

为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？

22. 难度：困难

在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA＝OB＝2，OC＝OD＝1，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）

（1）当OC∥AB时，旋转角α＝　   　度；

发现：（2）线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明．

应用：（3）当A、C、D三点共线时，求BD的长．

拓展：（4）P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值．

23. 难度：困难

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．

①求线段PM的最大值；

②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．