广东省江门市江海区六校2019届九年级上学期期末联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列四个图形中，不是中心对称图形的是　　

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知方程x²+mx+2=0的一个根是1，则它的另一个根是 (      )

A. 1    B. 2    C. —2    D. 3

4. 难度：中等

用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（      ）

A. 必然事件    B. 不可能事件    C. 随机事件    D. 以上都不是

5. 难度：中等

把抛物线y=x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（  ）

A. y=（x+1）²+2    B. y=（x﹣1）²+2

C. y=（x+1）²﹣2    D. y=（x﹣1）²﹣2

6. 难度：中等

下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（    ）

A. 3 个    B. 4 个    C. 5 个    D. 6 个

7. 难度：中等

如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是

A. 88° B. 92° C. 106° D. 136°

8. 难度：简单

如果，那么代数式的值是(       )

A. 6    B. 8    C. -6    D. -8

9. 难度：中等

二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论:①a＜0，②b＞0，③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，其中结论正确的个数有（　    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 难度：中等

（11·钦州）函数y＝ax－2 (a≠0) ．与y＝ax²(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是

二、填空题

11. 难度：简单

方程2x²-x=0的根是______.

12. 难度：中等

一元二次方程x²-3x-10=0的解是_________.

13. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____．

14. 难度：中等

圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________cm².

15. 难度：简单

已知关于的方程没有实数根，则的取值范围是________．

16. 难度：简单

已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，  AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为        ．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：．

18. 难度：中等

某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

写出所有选购方案利用树状图或列表方法表示；

如果中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．

19. 难度：中等

如图，小明同学用一把直尺和一块三角板测量一个光盘的直径，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，求此光盘的直径．

20. 难度：中等

如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位， 以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90º后，得到△A₁OB₁(A和A₁是对应点)

（1）画出△A₁OB₁；

（2）写出点A₁，B₁的坐标；

（3）求旋转过程中边OB扫过的面积(结果保留π).

21. 难度：中等

（本小题满分12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.

（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.

22. 难度：中等

已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．  

(1)求证：DC=BD

(2)求证：DE为⊙O的切线

23. 难度：中等

某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？

24. 难度：中等

如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线：

（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；

（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）

25. 难度：中等

如图，已知抛物线与轴、轴分别相交于点A（－1，0）和B（0，3），其顶点为D．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若抛物线与轴的另一个交点为E，求△ODE的面积；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出点P的坐标，若不存在说明理由．