人教版九年级数学上第二十一章 《一元二次方程》单元练习题

一、单选题

1. 难度：中等

给出下列说法，其中正确的是（ ）

①关于的一元二次方程，若，则方程一定没有实数根；

②关于的一元二次方程，若，则方程必有实数根；

③若是方程的根，则；

④若，，为三角形三边，方程有两个相等实数根，则该三角形为直角三角形．

A. ①②    B. ①④    C. ①②④    D. ①③④

2. 难度：中等

已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，满足，则的值为（ ）

A. -3    B. 1    C. -3 或1    D. 2

3. 难度：简单

关于x的方程（m+n）x²+-（m-n）x=0（m+n≠0）的二次项系数与一次项系数的和为，差为2，则常数项为（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

关于x的方程a（x+m）²+n=0（a，m，n均为常数，m≠0）的解是x₁=-2，x₂=3，则方程a（x+m-5）²+n=0的解是（　　）

A. x₁=-2，x₂=3

B. x₁=-7，x₂=-2

C. x₁=3，x₂=-2

D. x₁=3，x₂=8

5. 难度：中等

用配方法解方程2x²﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（　　）

A. （x﹣2）²=3    B. 2（x﹣2）²=3    C. 2（x﹣1）²=1    D. 2（x﹣1）²=

6. 难度：简单

关于x的一元二次方程﹣x²+4mx+4=0的根的情况是（　　）

A. 没有实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 有两个不相等的实数根

D. 不能确定

7. 难度：简单

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（　　）

A. 2根小分支

B. 3根小分支

C. 4根小分支

D. 5根小分支

8. 难度：中等

一元二次方程x²﹣x﹣1＝0的两个实数根中较大的根是(    )

A. 1+    B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

方程3（x﹣5）²=2（x﹣5）的根是_____．

10. 难度：中等

用配方法解方程2x²－x=4，配方后方程可化为（x－）²=_____．

11. 难度：简单

若x²-6xy+9y²=0，则=_________.

12. 难度：简单

现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²-a+b，如3★5=3²-3+5，若x★2=8，则实数x的值是_________．

13. 难度：中等

已知关于x的方程=5x+p有且只有一个正实数根，则p的范围为__________.

14. 难度：简单

已知实数a，b满足a²-a-6=0，b²-b-6=0（a≠b），则a+b=______.

15. 难度：简单

一元二次方程的根的判别式是_________________.

16. 难度：中等

一元二次方程有一个根为，则             ；

三、解答题

17. 难度：中等

阅读下面的解答过程，求y²+4y+8的最小值．【解析】
y²+4y+8=y²+4y+4+4-（y+2）²+4，∵（y+2）²≥0，∴（y+2）²+4≥4，∴y²+4y+8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求x²-x+4的最小值和6-2x-x²的最大值．

18. 难度：中等

若2(x²+3)的值与3（1-x²)的值互为相反数，求的值.

19. 难度：困难

关于x的方程（k﹣1）x²+2kx+2=0．

（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．

（2）设x₁，x₂是方程（k﹣1）x²+2kx+2=0的两个根，记，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．

20. 难度：中等

有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字与十位数字的平方和比这两个数大18，求这个两位数．

21. 难度：中等

已知在关于x的分式方程 ①和一元二次方程（2﹣k）x²+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．

（1）求k的取值范围；

（2）当方程②有两个整数根x₁、x₂，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；

（3）当方程②有两个实数根x₁、x₂，满足x₁（x₁﹣k）+x₂（x₂﹣k）=（x₁﹣k）（x₂﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．