广东省深圳市罗湖区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

9的平方根为（　　）

A. 3    B. ﹣3    C. ±3    D.

2. 难度：简单

在实数0.23，，π，﹣，，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：中等

下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（　　）

A. 3、4、5    B. 6、8、10    C. 5、12、13    D. 11、12、15

4. 难度：中等

下列等式成立的是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（　　）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

6. 难度：中等

如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，AB∥CD．若∠1＝72°，则∠2的度数为（　　）

A. 54°    B. 59°    C. 72°    D. 108°

7. 难度：中等

已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S_甲²＝，乙组数据的方差S_乙²＝2，下列结论中正确的是（　　）

A. 甲组数据比乙组数据的波动大    B. 乙组数据比甲组数据的波动大

C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大    D. 甲乙两组数据的波动大小不能比较

8. 难度：中等

等腰三角形周长为18cm，那么腰长y与底边长x的函数关系式是（　　）

A. y＝﹣2x+18    B. y＝﹣x+9    C.     D.

9. 难度：中等

下列四个命题中，真命题有（   ）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

②如果和是对顶角，那么.

③三角形的一个外角大于任何一个内角.

④如果，那么.

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

10. 难度：简单

已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb<0，则在直角坐标系内它的大致图象是(    )

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l₁、l₂分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（　　）

A. 3km/h和4km/h    B. 3km/h和3km/h

C. 4km/h和4km/h    D. 4km/h和3km/h

12. 难度：中等

已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标为（　　）

A. （﹣1，0）    B. （，0）    C. （，0）    D. （1，0）

二、填空题

13. 难度：中等

点P（5，﹣3）关于y轴的对称点P′的坐标是__．

14. 难度：中等

将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_____度．

15. 难度：简单

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边=6 cm， =8 cm，现将直角边沿着直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的长为___________cm．

16. 难度：中等

如图，直线l₁⊥x轴于点（1，0），直线l₂⊥x轴于点（2，0），直线l₃⊥x轴于点（3，0），…，直线l_n⊥x轴于点（n，0）（其中n为正整数）．函数y＝x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…，l_n分别交于点A₁，A₂，A₃，…，A_n；函数y＝2x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…，l_n分别交于点B₁，B₂，B₃，…，B_n．如果△OA₁B₁的面积记作S，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₁，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₂，…，四边形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积记作S_n，那么S₂₀₁₈＝_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：

（1）；         （2）.

18. 难度：中等

计算：

（1）

（2）

19. 难度：中等

某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：

（1）扇形统计图中，a等于多少；

（2）根据以上统计图中的信息，①问卷得分的极差是多少分，②问卷得分的众数是多少分，③问卷得分的中位数是多少分；

（3）请你求出该班同学的平均分．

20. 难度：中等

小明从深圳往广州邮寄一件包裹，邮资收费标准为每干克0.9元，并每件另加收手续费3.5元．

（1）求总邮资y（元）与包裹重量x（干克）之间的函数关系式；

（2）若小明的包裹重量为5千克，则小明应付的总邮资为多少？

（3）若小明所付总邮资为12.5元，则小明的包裹重量为多少？

21. 难度：中等

爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书包单价也相同，自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元．

（1）求自行车和书包单价各为多少元；

（2）新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折（即8.5折）销售，甲全场购物毎满100元返购物券30元（即不足100元不返券，满100元送30元购物券，满200元送60元购物券），并可当场用于购物，购物券全场通用．但爸爸只带了400元钱，如果他只在同一家商场购买看中的两样物品，在哪一家买更省钱？

22. 难度：中等

如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

23. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．

(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；

(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；

(3)当S_△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．