沪科版八年级数学下册单元测试卷第18章勾股定理

一、单选题

1. 难度：中等

下列三角形中是直角三角形的是(　　)

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是(　　)

A. 5    B. 4    C.     D. 4或

3. 难度：中等

如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）

A. 4 B. 6 C. 16 D. 55

4. 难度：中等

如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　)

A. 12 m    B. 13 m    C. 16 m    D. 17 m

5. 难度：困难

（2011•金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（　　）

A、600m  B、500m

C、400m  D、300m

6. 难度：中等

设a，b分别是直角三角形的两条直角边，若直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值为（     ）

A. 1.5    B. 2    C. 2.5    D. 3

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为(   )

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）

A.     B.     C. 4    D. 5

二、填空题

9. 难度：中等

如图，小明和小华同时从A处分别向北偏东30°和南偏东60°方向出发，他们的速度分别是3 m/s和4 m/s，则20 s后他们之间的距离为________．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC＝41 cm，BC＝80 cm，AD平分∠BAC交BC于点D，则S_△ABC＝________．

11. 难度：中等

如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离AE，CF分别为5和3，则正方形ABCD的面积是________．

12. 难度：中等

如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于  

三、解答题

13. 难度：中等

有四根小木棒，它们的长度分别为5 cm，8 cm，12 cm，13 cm，从中选出三根作为一个三角形的三边，如果所构成的三角形为直角三角形，请回答下列问题：

(1)你所选三根木棒的长度分别为多少？请说明理由；

(2)求你所构成的直角三角形斜边上的高．

14. 难度：中等

如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)

15. 难度：中等

如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，求AP的长．

16. 难度：中等

（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯足B到墙脚C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：

【解析】
AC＝＝2.4(米)．

设点B将向外移动x米，即BB₁＝x米，

则B₁C＝(x＋0.7)米，A₁C＝AC－AA₁＝2.4－0.4＝2(米)，

而A₁B₁＝2.5米，在Rt△A₁B₁C中，由B₁C²＋A₁C²＝A₁B₁²得方程__________________，

解方程得x₁＝________，x₂＝________．

∴点B将向外移动________米．

(2)解完“思考题”后，小明提出了如下两个问题：

（问题一）在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

（问题二）在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？