江西赣州石城县小松中学2018-2019学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（　　）

A. 4    B. 6    C. 8    D. 10

2. 难度：简单

用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（　　）

A. SSS    B. SAS    C. ASA    D. AAS

3. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线ADD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则下列结论中错误的是（　　）

A. AB＝2AE    B. AC＝2CD    C. DB＝2CD    D. AD＝2DE

4. 难度：中等

若分式的值为零，则x等于(    )

A. ﹣1    B. 1    C. ﹣1或1    D. 1或2

5. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. a⁸÷a³=a⁴    B. 3a³•2a²=6a⁶    C. m⁶÷m⁶=m    D. m³•m²=m⁵

6. 难度：中等

关于x的方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是（　　）

A. a≥﹣3    B. a≤﹣3

C. a≥﹣3且a     D. a≤﹣3且a

二、填空题

7. 难度：中等

某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为______．

8. 难度：简单

已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝_____．

9. 难度：中等

在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝_____，△ABC是_____三角形．

10. 难度：简单

已知，，则__________．

11. 难度：简单

分解因式：x²y﹣y＝_____．

12. 难度：困难

如图，在等边△ABC中，AB＝6，AN＝2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，则BM+MN的最小值是_____．

三、解答题

13. 难度：简单

某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AO=DO．请你在不作辅助线的情况下添加一个条件，证明△ABO和△DCO全等．

添加条件　   　．

证明：

14. 难度：中等

先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．

15. 难度：中等

解方程：＝2

16. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC的三条边长．若a、b、c满足a²+b²+5=4a+b﹣|c﹣2|，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．

17. 难度：中等

如图，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD＞CB，△BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形：

①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；

③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．

这些三角形真的全等吗？简要说明理由．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，点A，B，C的对称点分别是点A₁、B₁、C₁，直接写出点A₁，B₁，C₁的坐标：A₁（　   　），B₁（　   　），C₁（　   　）；

（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂，连接C₁C₂，CC₂，C₁C，并直接写出△CC₁C₂的面积是　   　．

19. 难度：中等

已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形． 

（1）求证：AD=CE； 

（2）求证：AD⊥CE

20. 难度：中等

在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍．

(1)求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？

(2)已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．

21. 难度：中等

阅读理【解析】

（1）特例运算：①（x+1）（x+2）＝　   　；

②（x+3）（x﹣1）＝　   　；

（2）归纳结论：（x+a）（x+b）＝x²+（　   　）x+　   　；

（3）尝试运用：直接写出计算结果（m+99）（m﹣100）＝　   　；

（4）解决问题：根据你的理解，把下列多项式因式分【解析】

①x²﹣5x+6＝　   　；

②x²﹣3x﹣10＝　   　．

（5）拓展延伸：若x²+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是　   　．

22. 难度：中等

如图，在中，，AE平分，，求：

的度数；    

的度数；

探究：小明认为如果条件，改成，也能得出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

23. 难度：困难

有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.(图2，图3备用)