广东省中山市四中2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

若点A（x₁，﹣6），B（x₂，﹣2），C（x₃，2）在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（　　）

A. x₁＜x₂＜x₃    B. x₂＜x₁＜x₃    C. x₂＜x₃＜x₁    D. x₃＜x₂＜x₁

3. 难度：中等

掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（　　）

A. 1    B.     C.     D. 0

4. 难度：中等

用配方法解方程x²+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是(    )

A. (x﹣1)²＝2 B. (x﹣1)²＝4

C. (x+1)²＝2 D. (x+1)²＝4

5. 难度：简单

若要得到函数y＝（x+1）²+2的图象，只需将函数y＝x²的图象（　　）

A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

6. 难度：中等

⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（　　）

A. d＜4    B. d＝4    C. d＞4    D. 0≤d＜4

7. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，对称轴是直线x＝﹣1，若点A的坐标为（1，0），则点B的坐标是（　　）

A. （﹣2，0）    B. （0，﹣2）    C. （0，﹣3）    D. （﹣3，0）

8. 难度：中等

如图，△ABC 内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC 等于(    )

A. 22°    B. 26°    C. 32°    D. 34°

9. 难度：简单

如图，四边形ABCD为正方形，点O为AC、BD的交点，则三角形COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到三角形DOA（　　）

A. 顺时针旋转45°    B. 顺时针旋转90°    C. 逆时针旋转45°    D. 逆时针旋转90°

10. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b≠0）与二次函数y＝ax²+bx（a≠0）的图象大致是（　　）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．

12. 难度：简单

m是方程2x²+3x﹣1＝0的根，则式子4m²+6m+2018的值为_____．

13. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有_____个．

14. 难度：中等

已知抛物线的对称轴是x＝n，若该抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则n的值为_____．

15. 难度：中等

如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为_____．

16. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁，边B₁C₁与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：x²﹣5x+3=0．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）请解答下列问题：

（1）△ABC与△A₁B₁C₁关于原点O成中心对称，画出△A₁B₁C₁并直接写出点C的对应点C₁的坐标；

（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂，并求出点A旋转至A₂经过的路径长．

19. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+2x﹣1＝0．

（1）若方程有一根是1，求m的值；

（2）若该方程有实数根，求m的取值范围．

20. 难度：中等

一袋中装有质地大小形状完全相同的红、黄、蓝球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，求下列事件的概率：

（1）A＝“三次都取到红球”；

（2）B＝“三次取到颜色相同的球”；

（3）C＝“三次取得颜色均不同的球”

21. 难度：中等

已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R，

求证：AE•AF＝2R²．

22. 难度：中等

温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品．

（1）根据信息填表

产品种类	每天工人数（人）	每天产量（件）	每件产品可获利润（元）
甲			15
乙

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．

（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．

（1）求一次函数和反比例函数解析式．

（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．

（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．

24. 难度：中等

数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．

下面是他的探究过程，请补充完整：

定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．

(1)请在图2中画出所对的一个圆内角；

提出猜想

(2)通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角______这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角______这条弧所对的圆周角；(填“大于”、“等于”或“小于”)

推理证明：

(3)利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；

问题解决

经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．

(4)如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．(写出思路即可，不要求写出作法和画图)

25. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．