人教版八年级下册 第十七章 勾股定理单元练习题

一、单选题

1. 难度：中等

如图，长方体的底面是边长为1的正方形，长方体的高为3，如果用一根无弹力的细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短的是(　　)

A. 3

B. 4

C. 5

D. 8

2. 难度：中等

如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60 m，AC＝20 m，则A，B两点间的距离是(　　)

A. 200 m

B. 20m

C. 40m

D. 50 m

3. 难度：中等

铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为(　　)

A. 26 cm

B. 52 cm

C. 78 cm

D. 104 cm

4. 难度：中等

如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是(　　)

A.     B.

C.     D.

5. 难度：中等

下列命题中是假命题的是(    )

A. △ABC中，若∠B＝∠C－∠A，则△ABC是直角三角形

B. △ABC中，若a²＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形

C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形

D. △ABC中，若a∶b∶c＝5∶4∶3，则△ABC是直角三角形

6. 难度：困难

如图，A在O正北方向，B在O正东方向，且A、B到点O的距离相等，甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲乙两人之间的夹角为45°，此时甲乙两人相距（ ）千米。

A. 80    B. 50    C. 100    D. 100

7. 难度：中等

如图，长方体的底面边长为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要(　　)

A. 12 cm

B. 11 cm

C. 10 cm

D. 9 cm

8. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　）

A. 5    B. 6    C. 8    D. 10

二、填空题

9. 难度：简单

已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为_______时，这三条线段能组成一个直角三角形.

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是        ．

11. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为       ．

12. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是斜边AB的中点，连接CD，则CD长为________．

三、解答题

13. 难度：中等

如图1，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成图3；“生长”10次后，如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．

随着不断地“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化.若生长n次后，变成的图中所有正方形的面积用S_n表示，求回答：

（1）S₀＝         ，S₁＝         ，S₂＝          ，S₃＝          ；

（2）S₀＋S₁＋S₂＋…＋S₁₀＝          ．

四、填空题

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD于A，AB＝8，AD＝8，BC＝7，CD＝25，则四边形ABCD的面积为__________．

15. 难度：中等

如图，∠A＝∠OCD＝90°，OA＝2，OD＝，AB＝BC＝CD＝1，则△OBC形状____________．

16. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是________________.

五、解答题

17. 难度：中等

如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．

18. 难度：简单

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；

(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．

19. 难度：中等

为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B.已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.Okm，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的长．

21. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC的三边，且满足(a＋4)∶(b＋3)∶(c＋8)＝3∶2∶4，且a＋b＋c＝12，请你探索△ABC的形状．