河南省焦作市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形

B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

C. 对角线相等的四边形是矩形

D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

二、填空题

2. 难度：简单

如果，那么锐角∠A的度数为（    ）

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 90°

三、单选题

3. 难度：简单

为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表。由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表。如图，如果大视力表中“E”的高度为3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（   ）

A. 2.1cm    B. 2.5cm    C. 2.3cm    D. 3cm

4. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则cosA的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

四、填空题

5. 难度：简单

如图所示的四棱柱的主视图为（    ）

A.     B.     C.     D.

五、单选题

6. 难度：简单

如图，Rt△AOB的一条直角边OA在轴上，且.若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的解析式为（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转。如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C. 且    D. 且

9. 难度：简单

矩形的一个角的平分线分矩形的一边长为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积是（    ）

A. 4cm²    B. 6cm²    C. 12cm²    D. 4cm²或12cm²

10. 难度：中等

如图,△ABC中，A、B两个顶点在轴的上方,点C的坐标是(−1，0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是(    )

A.     B.     C.     D.

六、填空题

11. 难度：简单

一元二次方程的解为______.

12. 难度：简单

菱形ABCD的周长为52cm，一条对角线的长为24cm，则该菱形的面积为_____cm²．

七、解答题

13. 难度：简单

在一个不透明的盒子中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球6个，黄球10个，篮球个。若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后放回盒子里。经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在30％左右，则的值约为_____.

八、填空题

14. 难度：简单

已知点A（-2，），B（1，），C（3，）都在反比例函数的图象上，则，，间的大小关系为______.（用“”连接）

15. 难度：简单

如图，D，E分别是△ABC的边AB和AC上的动点，且DE∥BC，当DE把△ABC的面积分成1：3的两部分时，的值为______.

九、解答题

16. 难度：简单

解下列方程.

（1）          （2）

17. 难度：中等

有两个信封，每个信封内各装有四张完全相同的卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8四个数.甲，乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于16，则甲获胜，否则乙获胜.

（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；

（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？

18. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC的垂直平分线EF交AC于点D，交AB于点F，且CE=BF.

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）当∠BAC的度数为多少时，四边形AECF是正方形.

19. 难度：简单

如图，路灯P距地面8m（即图中OP为8m），身高1.6m的小明从点A处沿AO所在直线行走14m到达点B，求影长BD比AC缩短了多少米？

20. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A、B两点，与轴交于点D，过点B作BC⊥轴于点C，点O是线段DC的中点，，.

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）直接写出当为何值时，≥.

21. 难度：简单

某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成.已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？

22. 难度：简单

一货轮在A处测得灯塔P在货轮的北偏西23°的方向上，随后货轮以80海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，1小时后到达B处，此时又测得灯塔P在货轮的北偏西68°的方向上，求此时货轮距灯塔P的距离PB.（参考数据：，，）

23. 难度：中等

（1）问题发现：如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF.

①写出线段CF与DG的数量关系；

②写出直线CF与DG所夹锐角的度数.

（2）拓展探究：

如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明.

（2）问题解决

如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O为AC的中点.若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE的长的最小值.（直接写出结果）