福建省宁德市2019届九年级第一学期期末质量检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，则的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知，则锐角的度数是（   ）．

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

一元二次方程的根的情况是（   ）

A. 有两个相等的实数根    B. 有两个不相等的实数根

C. 只有一个实数根    D. 没有实数根

5. 难度：中等

为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（   ）

A. 0.42    B. 0.50    C. 0.58    D. 0.72

6. 难度：中等

如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（   ）

A. 点A    B. 点B    C. 点C    D. 点D

7. 难度：中等

已知Rt△ABC，∠C=90°，若∠A＞∠B,则下列选项正确的是（   ）

A. sinA＜sinB    B. cosA＜cosB    C. tanA＜tanB    D. sinA＜cosA

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AB， AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（   ）

A. 四边形AEDF一定是平行四边形

B. 若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形

C. 若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形

D. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1及部分图象（如图所示），由图象可知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根分别是x₁=1.3和x₂=（　　）

A. -3.3    B. -2.3    C. -1.3    D. -4.3

10. 难度：中等

下列每个“田”字中的数据都按相同的规律排列，其最后一个“田”字中a的值为（   ）

A. 7    B. 8    C. 9    D. 10

二、填空题

11. 难度：中等

广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于_____．（填写“平行投影”或“中心投影”）

12. 难度：中等

若是方程的一个解，则方程的另一个解是______．

13. 难度：中等

已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，相似比为，若四边形ABCD的面积为36cm²，则四边形EFGH的面积为______cm²．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则tanB=________．

15. 难度：中等

已知二次函数的图象与抛物线y=-3x²的开口大小和方向都相同，并且在x轴上截得的线段长为3．又知图象过（0，6）点，则该二次函数的表达式为_____．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则a的值是____．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程:x²-4x+1=0

18. 难度：中等

如图, 已知△ADE∽△ABC，且AD=6，AE=4，AB=12，求CD的长．

19. 难度：中等

某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：

方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；

方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．

   

20. 难度：中等

利用所给的图形证明：一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形．（写出已知、求证并加以证明）

已知：

求证：

证明：

21. 难度：中等

已知二次函数与反比例函数（）的图象都经过点A（1，m）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）当二次函数与反比例函数的值都随x的增大而减小时，求x的取值范围．

22. 难度：中等

如图1，是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若坐板CD平行于地面，前支撑架AB与后支撑架OF分别与CD交于点E，D，ED=25cm，OD=20cm，DF=40cm，∠ODC=60°，∠AED=50°．

（1）求两支架着地点B，F之间的距离；

（2）若A、D两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度．

（结果取整数，参数数据：sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19）

23. 难度：中等

某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3 000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克．

（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：

	每千克槟榔芋售价 （单位：元）	可供出售的槟榔芋重量 （单位：千克）
现在出售		3 000
x天后出售

（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润29 000元？

24. 难度：中等

如图1，矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．

（1）求证：△OCP∽△PDA；

（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；

（3）如图2，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．探究：当点M、N在移动过程中，线段EF与线段PB有何数量关系？并说明理由．

25. 难度：困难

如图1，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线BC于点D．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；

（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．