福建省2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在实数|﹣5|，﹣3，0，π中，最大的数是（     ）

A. |﹣5|    B. ﹣3    C. 0    D. π

2. 难度：简单

世界妈祖文化论坛永久性会址项目位于风景秀丽的湄洲岛中部，总建筑面积约 46000 平方米，包括主会场、媒体中心、酒店三栋建筑.主会场整体建筑平面形式取自闽台地区常用的六角形地砖，其形式类似龟壳，预示了一种“与龟同寿”的愿望和祈求。数据 46000 用科学记数法表示为（     ）

A. 46  10³    B. 4.6  10³    C. 4.6  10⁴    D. 4.6  10⁵

3. 难度：简单

下列计算正确的是（     ）

A. 2a  a  1    B. a²  a³  a⁶    C. (a⁴)²  a⁸    D. （a  b)²   a²  b²

4. 难度：简单

关于 x 的一元二次方程 x²+x﹣3=0 的根的情况是（     ）

A. 只有一个实数根    B. 两个相等的实数根

C. 两个不相等的实数根    D. 没有实数根

5. 难度：简单

若 a  b ，则a  2b，其根据是（     ）

A. 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变

B. 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

C. 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

D. 以上答案均不对

6. 难度：简单

若1 是方程 x² 2x  c  0 的一个根，则c 的值为（     ）

A. 1     B. 4     2    C. 3     D. - 2

7. 难度：中等

某市以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划2017年投入1500万元，2019年投入4250万元，设投入经费的年平均增长率为x，下列方程正确的是（   ）

A. 1500（ 1 2x)  4250    B. 1500（ 1 x)²   4250

C. 1500 1500 x 1500 x²  4250    D. 1500 1500（1 x)  4250

8. 难度：中等

我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（　　）

A. （﹣2，1）    B. （﹣1，1）    C. （1，﹣2）    D. （﹣1，﹣2）

10. 难度：中等

如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（　　）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

计算： 3-（-）⁰ =_____.

12. 难度：中等

分解因式：x²﹣9x=__．

13. 难度：中等

使二次根式有意义的x的取值范围是________．

14. 难度：简单

方程组的解为_____.

15. 难度：中等

为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1_____．（填“＞”或“＜”或“=”）

16. 难度：中等

如图，正方形 ABCD 的对称中心在坐标原点，AB∥x 轴，AD、BC 分别与 x 轴交于 E、F，连接 BE、DF，若正方形 ABCD 的顶点 B,D在双曲线 y  上，实数 a 满足 a^1-a  1，则四边形 DEBF 的面积是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：.

18. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

先化简 ，再求值 ：，其中 x=+1．

20. 难度：简单

已知：函数 y=kx+k-2（k为常数，且k<0，当-3≤x≤2 时，函数有最大值为6，求 k的值．

21. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）

（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．

22. 难度：中等

已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．

（1）求证：直线AD是⊙O的切线；

（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．

23. 难度：简单

甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h．

（1）求甲车的速度；

（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．