广东省中山市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：中等

已知点 A（2 ，3）在 双 曲 线 y=上，则下列哪个点也在改双曲线上（    ）

A. （﹣1，6）    B. （6，﹣1）    C. （﹣2，﹣3）    D. （﹣2，3）

3. 难度：简单

天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是（　　）

A. 中山市明天将有20%的地区降水

B. 中山市明天降水的可能性较小

C. 中山市明天将有20%的时间降水

D. 中山市明天降水的可能性较大

4. 难度：中等

用配方法解方程x²﹣4x=0，下列配方正确的是（　　）

A. （x+2）²=0    B. （x﹣2）²=0    C. （x+2）²=4    D. （x﹣2）²=4

5. 难度：简单

抛物线y＝3x²向右平移一个单位得到的抛物线是（　　）

A. y＝3x²+1    B. y＝3x²﹣1    C. y＝3（x+1）²    D. y＝3（x﹣1）²

6. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（ ）

A. 点A    B. 点B    C. 点C    D. 点D

7. 难度：中等

对于二次函数y＝（x﹣2）²+1的图象，下列说法正确的是（　　）

A. 开口向下    B. 对称轴是直线x＝﹣2

C. 顶点坐标是（2，1）    D. 与x轴有两个交点

8. 难度：困难

如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD＝54°，则∠A的度数是(　　)

A. 36°    B. 33°    C. 30°    D. 27°

9. 难度：中等

如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（　　）

A. 20°    B. 25°    C. 30°    D. 35°

10. 难度：中等

函数y=与y=kx²-k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（      ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_____．

12. 难度：中等

已知a是关于x的一元二次方程2x²+x﹣2＝0的一个根，则4a²+2a+3＝_____．

13. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有红色、黄色的球共40个，除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在25%左右，则口袋中黄色球可能有_____个．

14. 难度：简单

抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是_____．

15. 难度：中等

如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为　    　．

16. 难度：中等

如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：x²﹣3x﹣1＝0．

18. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．

（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′．

（2）求点B绕点O旋转到点B′的路径长（结果保留π）．

19. 难度：中等

方程x²﹣4x+（1﹣m）=0是关于x的一元二次方程．

（l）若x=4是方程的一个实数根，试求m的值；

（2）若该方程有两个不相等的实数根，试求m的取值范围．

20. 难度：中等

某学校自主开发了A书法、B阅读，C绘画，D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．

（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；

（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，弦PB与CD交于点F，且FC＝FB．

（1）求证：PD∥CB；

（2）若AB＝26，EB＝8，求CD的长度．

22. 难度：中等

某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y（件）与每件的销售价格x（元）满足函数关系：y＝﹣2x+200．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件．

（1）写出每天的销售利润w（元）与销售价格x（元）的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使该款小电器每天获得的利润是1200元？

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，n）、B（﹣2，2）．

（1）求k、n、b的值；

（2）若x轴正半轴上有一点M，满足△MAB的面积为12，求点M的坐标．

24. 难度：中等

已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．

（1）求证：DE＝OE；

（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；

（3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．