江苏省常州市2018-2019学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷（一）

一、单选题

1. 难度：简单

以下各点中，在正比例函数y=2x图象上的是（     ）

A. （2，1）    B. （1，2）    C. （—1，2）    D. （1，—2）

2. 难度：简单

设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度是（    ）米/秒

A. 10    B. 15    C. 20    D. 25

3. 难度：中等

如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有

A. ①③⑤    B. ①③④⑤    C. ①②③⑤    D. ①②③④⑤

4. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合．若∠OEC＝136°，则∠BAC的大小为（　　）

A. 44°    B. 58°    C. 64°    D. 68°

5. 难度：中等

下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　）

A. 7，24，25    B. 5，13，15    C. 2，3，4    D. 8，12，20

6. 难度：中等

A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）

A．AB中点       B．BC中点

C．AC中点       D．∠C的平分线与AB的交点

7. 难度：中等

已知：如图，AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点，且BF＝DE，若∠AEB＝110°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝(   )

A. 150°    B. 80°    C. 40°    D. 90°

8. 难度：简单

2017 全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺 / 黄雅琼，对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/吴柳萤，鲁恺/黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜．如图是羽毛球场地示意图，x 轴平行场地的中线，y 轴平行场地的球网线，设定鲁恺的坐标是（3,1），黄雅琼的坐标是（0,-1），则坐标原点为（    ）

A. O    B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

10. 难度：中等

下列各组数是勾股数的是(  )

A．2，3，4

B．4，5，6

C．3.6，4.8，6

D．9，40，41

11. 难度：中等

如图，带阴影的长方形的面积是(  )

A．9平方厘米

B．24平方厘米

C．45平方厘米

D．51平方厘米

12. 难度：困难

有一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从

某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y(升)

与时间x(分)之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：

①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；

③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；

④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．

以上说法中正确的有(　　)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

13. 难度：中等

2011年4月28日国新办和国家统计局公布《第六次全国人口普查》全国登记人口约为13亿7千万人，用科学记数法表示这个数据为        人 ．

14. 难度：简单

如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形AEFG的边长为1cm. 正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_______cm.

15. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AC=8，BC=6，则CE=_____．

16. 难度：简单

北京故宫的占地面积为7.2×10⁵平方米，那么原数为________平方米．

17. 难度：中等

直线y=kx过点（x₁，y₁），（x₂，y₂），若x₁-x₂=1，y₁-y₂=-2，则k的值为______.

18. 难度：中等

在如图正方形网格的格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰.这样的C点有__________个。

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=130°，∠D=∠B=90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为___________.

20. 难度：简单

一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的值为1≤y≤9，则k+b=________ .

三、解答题

21. 难度：中等

（2015秋•莘县期末）如图，△ABE为等腰直角三角形，∠ABE=90°，BC=BD，∠FAD=30°．

（1）求证：△ABC≌△EBD；

（2）求∠AFE的度数．

22. 难度：中等

有一条直线y=kx+b,它与直线y=x+3交点的纵坐标为5,而与直线y=3x-9的交点的横坐标也是5.求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.

23. 难度：中等

a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a²+b²+c²-10a-24b-26c +338=0，试判别这个三角形的形状．

24. 难度：困难

端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程米与时间分钟之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

这次龙舟赛的全程是______ 米，______ 队先到达终点；

求乙与甲相遇时乙的速度；

求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？

25. 难度：中等

如图，直线的函数关系式为，且与x轴交于点D，直线经过定点A（4，0），B（-1，5），直线与相交于点C，

（1）求直线的解析式；

（2）求△ADC的面积；

（3）在直线上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；

（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短，若存在请求出E点的坐标，若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，A(-1,5)、B（－1，0），C（－4，3）．

（1）△ABC的面积是          ．

（2）在下图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A₁B₁C₁．

（3）写出点A₁、B₁、C₁的坐标．

27. 难度：简单

已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°．求证：AC=AD．

28. 难度：中等

在市区内，我市乘坐出租车的价格（元）与路程（km）的函数关系图象如图所示．

（1）请你根据图象写出两条信息；

（2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程．