吉林省长春市南关区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算的结果是

A. ﹣3    B. 3    C. ﹣9    D. 9

2. 难度：简单

下列各式中，与是同类二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

用配方法解方程x²﹣4x﹣6＝0，变形正确的是（　　）

A. （x﹣2）²＝2    B. （x﹣2）²＝10    C. （x﹣4）²＝22    D. （x+2）²＝10

4. 难度：中等

我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺＝10寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为(　　)

A. 12尺    B. 56尺5寸    C. 57尺5寸    D. 62尺5寸

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，下列三角函数表示正确的是（　　）

A. sinA＝    B. cosA＝    C. tanA＝    D. tanB＝

6. 难度：中等

二次函数y＝﹣2x²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A. b＜0，c＞0    B. b＜0，c＜0    C. b＞0，c＜0    D. b＞0，c＞0

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3．若点P是BC边上任意一点，则AP的长不可能是（　　）

A. 7    B. 5.3    C. 4.8    D. 3.5

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x²（x≥0）和抛物线y＝x²（x≥0）于点A和点B，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝x²于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x²于点D，则的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

计算：＝_____．

10. 难度：简单

计算：cos²45°+sin²30°＝_____．

11. 难度：中等

关于的一元二次方程有两个不等实数根， 取值范围为_____.

12. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点若AB＝18，则CD的长为_____．

13. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D在BC边上，△ABC∽△DBA．若BD＝4，DC＝5，则AB的长为_____．

14. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣3）²+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为_____．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：﹣3+2．

16. 难度：中等

解方程：3x²﹣4x﹣1=0．

17. 难度：中等

一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣2、1、2的小球，除所标有的字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录数字之和是正数的概率．

18. 难度：中等

已知抛物线y＝﹣2x²+bx+c经过点A（﹣1，﹣3）和点B（2，3）

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．

（2）点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）在这条抛物线上，当1≤x₂＜x₁时，比较y₁与y₂的大小．

19. 难度：中等

图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．

（1）在图①中找到一个格点C，使∠ABC是锐角，且tan∠ABC＝，并画出△ABC．

（2）在图②中找到一个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1，并画出△ABD．

20. 难度：中等

如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为65°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．（参考数据：sin65°＝0.91，cos65°＝0.42，tan65°＝2.14）

21. 难度：中等

现有一面12米长的墙，某农户计划用28米长的篱笆靠墙围成一个矩形养鸡场ABCD（篱笆只围AB、BC、CD三边），其示意图如图所示．

（1）若矩形养鸡场的面积为92平方米，求所用的墙长AD．（结果精确到0.1米）（参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.24）

（2）求此矩形养鸡场的最大面积．

22. 难度：困难

如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.

【问题引入】

(1)若点O是AC的中点， ，求的值；

温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.

【探索研究】

(2)若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证： ；

【拓展应用】

(3)如图②所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若， ，求的值．

23. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动．过点P作PD⊥AB交折线AC﹣CB于点D，以PD为边在PD右侧做正方形PDEF．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）．

（1）当点D在边AC上时，正方形PDEF的边长为　   　（用含t的代数式表示）．

（2）当点E落在边BC上时，求t的值．

（3）当点D在边AC上时，求S与t之间的函数关系式．

（4）作射线PE交边BC于点G，连结DF．当DF＝4EG时，直接写出t的值．

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝-x+2分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A、B．点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．设点P的横坐标为m．

（1）点A的坐标为　   　．

（2）求这条抛物线所对应的函数表达式．

（3）点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值．

（4）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称E、F、P三点为“共谐点”．直接写出E、F、P三点成为“共谐点”时m的值．