人教版九年级下册 第二十八章 锐角三角函数单元练习题

一、单选题

1. 难度：简单

如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则∠α的正弦值为（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）

A. 144cm B. 180cm C. 240cm D. 360cm

4. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则∠B的度数是(    )

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 90°

5. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，P是∠1的边OA上一点，点P的坐标为（3，4），则sin∠1的值为（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站观测得知AR的距离是6 km，仰角∠ARL＝30°，又经过1 s后火箭到达B点，此时测得仰角∠BRL＝45°，则这枚火箭从A到B的平均速度为(　　)

A. (3－3) km/s    B. (3) km/s    C. (3＋3) km/s    D. 3 km/s

7. 难度：中等

在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是(　　)

A. △ABC是等腰三角形    B. △ABC是等腰直角三角形

C. △ABC是直角三角形    D. △ABC是一般锐角三角形

8. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是(    )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，则下列三角函数值正确的是(　　)

A. sinA＝    B. tanB＝    C. sinB＝    D. cosA＝

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为20 m，则电梯楼的高BC为____________米(精确到0.1)．(参考数据：≈1.414，≈1.732)

12. 难度：中等

在△ABC中，已知两锐角A、B，且cos＝，则△ABC是_____ 三角形．

13. 难度：简单

在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于       ．

14. 难度：中等

已知△ABC，若有|sinA－|与(tanB)²互为相反数，则∠C的度数是__________．

15. 难度：中等

一个人由山脚爬到山顶，须先爬倾斜角为30度的山坡300米到达D，再爬倾斜角为60度的山坡200米，这座山的高度为______________(结果保留根号)

16. 难度：简单

在等腰△ABC中，∠C＝90°，则cosA＝     ．

17. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=    ．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝4，c＝5，则tanA＝__________.

19. 难度：中等

比较大小：tan 50°_____tan  48°.

20. 难度：中等

比较大小：tan 36°_____tan 37°.

三、解答题

21. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，求cosA的值．

22. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，tanA=，求cosB．

23. 难度：中等

同学们，在我们进入高中以后，将还会学到下面三角函数公式：

sin (α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，

cos (α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ

例：sin 15°＝sin (45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＝

(1)试仿照例题，求出cos 15°的准确值；

(2)我们知道，tanα＝，试求出tan 15°的准确值．

24. 难度：中等

某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30 cm.

(1)如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；

(2)如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．(结果保留根号)

(参考数据：sin 24°≈0.40，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)

25. 难度：中等

计算：cos²45°＋cot²30°.

26. 难度：简单

计算：sin 45°＋cos²30°-＋2sin 60°.

27. 难度：中等

小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB=62°，立杆OA=OB=140cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）

28. 难度：中等

如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）