江西省赣州市宁都县2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（  ）

A．10   B．9  C．8   D．7

2. 难度：简单

如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（ ）

A. ∠B=∠C    B. AD=AE    C. ∠BDC=∠CEB    D. BD=CE

3. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 难度：简单

若式子的值等于0，则x的值为（   ）

A. ±2    B. －2    C. 2    D. －4

5. 难度：简单

下列各式运算正确的是(    )

A. 3y³·5y⁴=15y¹²    B. (ab⁵)² =ab¹⁰

C. （-a³)²=(a²)³    D. （-x)⁴·（-x)⁶=-x¹⁰

6. 难度：中等

已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（     ）

A. m≥-3    B. m≤-3    C. m＞-3 且m≠-2    D. m≥3且m≠-2

二、填空题

7. 难度：简单

我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示为________ mm．

8. 难度：中等

一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是_______．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，则∠EAD＝_____度．

10. 难度：中等

若a＋b＝5，ab＝3，则2a²＋2b²＝_____．

11. 难度：中等

分解因式：m³n−4mn=____________________________

12. 难度：中等

如图，已知△ABC为等边三角形，高AH＝5cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为_________cm.

三、解答题

13. 难度：中等

已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF． 求证：．                                     

14. 难度：中等

先化简，再从-2 ， 2，4，0中选择一个合适的数代入求值.

15. 难度：中等

解方程：

16. 难度：中等

已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足a²＋2b²＋c²－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形的形状．

17. 难度：简单

已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．

（1）求证：AD＝CE；

（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不用写理由．

18. 难度：中等

在直角坐标系中，已知点 A（a+b,2-a）与点B（a-5,b-2a）关于y轴对称.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）如果点B关于x轴的对称点是C，在图中标出点A、B、C，并求△ABC的面积.

19. 难度：困难

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．

（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：ED=AE+BD；

（2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB相交时，请你探究ED、AE、BD三者之间的数量关系．

20. 难度：中等

某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完 这批T恤衫商店共获利多少元？

21. 难度：中等

仔细阅读下面例题：

例题：已知二次三项式x²+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值．

【解析】
设另一个因式x+n，得x²+5x+m＝（x+2）（x+n），

则x²+5x+m＝x²+（n+2）x+2n，

∴n+2＝5，m＝2n，

解得n＝3，m＝6，

∴另一个因式为x+3，m的值为6．

依照以上方法解答下面问题：

（1）若二次三项式x²﹣7x+12可分解为（x﹣3）（x+a），则a＝　   　．

（2）若二次三项式2x²+bx﹣6可分解为（2x+3）（x﹣2），则b＝　   　．

（3）已知二次三项式2x²+9x﹣k有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值．

22. 难度：中等

在△ABC中，∠A＝40°

（1）如图1，若两内角∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，则∠P＝　   　，∠A与∠P之间的数量关系是　   　．为什么有这样的关系？请证明它；

（2）如图2，若内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠P＝　   　，∠A与∠P之间的数量关系是　   　；

（3）如图3，若两外角∠EBC、∠FCB的角平分线交于点P，则∠P＝　   　，∠A与∠P之间的数量关系是　   　．

23. 难度：中等

已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．

（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t＝　   　（s）时，△PBC是直角三角形；

（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？

（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？

（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．