黑龙江省鸡西市2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、填空题

1. 难度：中等

对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝，那么6※3＝_____．

2. 难度：简单

点M（3，4）关于x轴的对称点的坐标是________；关于y轴的对称点的坐标是________．

3. 难度：中等

如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为_____度．

4. 难度：简单

若方程（k﹣2）x^|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，则k＝_____．

5. 难度：简单

写出命题“对顶角相等”的逆命题_____．

6. 难度：简单

若2a﹣4与﹣2互为相反数，则a＝_____．

7. 难度：中等

若＝2.938，＝6.329，则＝_____．

8. 难度：中等

如图，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝30°，则∠PMN＝_____度．

9. 难度：简单

化简：||＝_____．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，有A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，1），AB＝AC，且△ABC的面积为6，则顶点C的坐标为_____．

二、单选题

11. 难度：简单

在下列各数中是无理数的有（　　）

，，0，﹣π，，3.1415，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

12. 难度：简单

下列各点中，位于第四象限的点是(    )

A. (3，4)    B. (－3，4)    C. (3，－4)    D. (－3，－4)

13. 难度：中等

已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣1和﹣5﹣a，则这个正数的立方根是（　　）

A. ﹣2    B. 2    C. 3    D. 4

14. 难度：简单

一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（　　）

A. 亏2元    B. 不亏不赚    C. 赚2元    D. 亏5元

15. 难度：中等

如图，已知AC∥BD，∠A＝∠C，则下列结论不一定成立的是(　　)

A. ∠B＝∠D    B. OA＝OC    C. OA＝OD    D. AD＝BC

16. 难度：中等

下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）

A. 与    B. （）²与    C. 与    D. -与

17. 难度：中等

如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是(　　)

A. ∠2＝∠4    B. ∠4＝∠5    C. ∠1＝∠3    D. ∠1+∠4＝180°

18. 难度：简单

在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为(    )

A. 69°    B. 111°    C. 141°    D. 159°

19. 难度：中等

若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）

A. （2，0）    B. （2，0）或（﹣2，0）    C. （0，2）    D. （0，2）或（0，﹣2）

20. 难度：中等

“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（　　）

A.  B.  C.  D.

三、解答题

21. 难度：中等

计算或解方程

（1）﹣1⁴+（﹣5）²×（﹣）+|0.8﹣1|

（2）﹣1.53×0.75+1.53×+×1.53

（3）

（4）．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（﹣2，1）、（﹣1，1），如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，会得到三角形A′B′C′，点A'、B′、C′分别为点A、B、C移动后的对应点．

（1）请直接写出点A′、B'、C′的坐标；

（2）请在图中画出三角形A′B′C′，并直接写出三角形A′B′C′的面积．

23. 难度：中等

已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．

阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)

【解析】
∵BE∥GF(已知)

∴∠2＝∠3(　   　)

∵∠1＝∠3(　   　)

∴∠1＝(　   　)(　   　)

∴DE∥(　   　)(　   　)

∴∠EDB+∠DBC＝180°(　   　)

∴∠EDB＝180°﹣∠DBC(等式性质)

∵∠DBC＝(　   　)(已知)

∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°

24. 难度：中等

已知+=b+3

（1）求a的值；（2）求a²﹣b²的平方根.

25. 难度：中等

（感知）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）：

【解析】
如图①，过点E作EF∥AB

∴∠BAE＝∠1（　   　）

∵AB∥CD（　   　）

∴CD∥EF（　   　）

∴∠2＝∠DCE

∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（　   　）

∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC

（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°；

（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③．若∠EFG＝36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝　   　°．

26. 难度：中等

近期，重庆商品住宅市场房屋销售出现销售量和销售价齐涨态势，数据显示，2016年12月，甲、乙房地产公司的销售面积一共17000平方米，乙房地产公司的单价是甲房地产公司单价的．甲房地产公司单价为每平方米0.8万元，两家销售的总金额为14430万元．

（1）求2016年12月，甲、乙房地产公司各销售了多少平方米．

（2）根据市场需求，甲、乙房地产公司决定调整2017年1月份的房价，甲房地产公司每平方米的售价上涨a%，销售量预计比12月减少200平方米：乙房地产公司决定以降价促销的方式应对当前的形势，每平方米的售价下调a%，销售面积预计将比12月增加700平方米，预计1月份两家的总销售额恰好为15310万元，求a的值．

27. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．

（1）求点K的坐标；

（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．