四川省成都市2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式计算结果正确的是（   ）

A. a+a=a²    B. a•a=a²    C. （a³）²=a⁵    D. a²÷a=2

2. 难度：简单

下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列事件为必然事件的是（   ）

A. 任意买一张电影票，座位号是偶数

B. 打开电视机，正在播放动画片

C. 两角及一边对应相等的两个三角形全等

D. 三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形

4. 难度：简单

如图，下列条件中，不能判定直线l₁∥l₂的是（        ）

A. ∠1＝∠3    B. ∠2＝∠3    C. ∠4＝∠5    D. ∠2＋∠4＝ 180°

5. 难度：简单

下列算式能用平方差公式计算的是（   ）

A. （x﹣2）（x+1）    B. （2x+y）（2y﹣x）

C. （﹣2x+y）（2x﹣y）    D. （﹣x﹣1）（x﹣1）

6. 难度：简单

王明的讲义夹里放了大小相同的试卷共50张，其中语文15张、数学25张、英语10张，他随机从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（   ）

A. 锐角三角形    B. 直角三角形    C. 钝角三角形    D. 等边三角形

8. 难度：简单

如图，DE垂直平分AB，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若AC=6cm，BC=4cm，则△BCD的周长为（   ）

A. 6cm    B. 8cm    C. 10cm    D. 12cm

9. 难度：简单

甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（   ）

A. 前2分钟，乙的平均速度比甲快

B. 5分钟时两人都跑了500米

C. 甲跑完800米的平均速度为100米/分

D. 甲乙两人8分钟各跑了800米

10. 难度：简单

如图，小明拿一张正方形纸片（如图①），沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

（﹣2ab²）³=_____．

12. 难度：简单

如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，请添加一个条件，使△ABE≌△ACD，你添加的条件是_______．

13. 难度：简单

某人购进一批苹果，到市场零售，已知销售额y（元）与卖出的苹果数量x（千克）的关系如表所示:则y与x之间的关系式为__________

数量x（千克）	2	3	4	5	…
销售额y（元）	7.2	10.8	14.4	18.0	…

14. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC上A₁处，折痕为CD，则∠A₁DB=______度．

三、解答题

15. 难度：简单

(1)计算：3²﹣|﹣8|+（π﹣2016）⁰﹣(﹣)^﹣1

(2)化简求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）²]÷(﹣2y)，其中x=1，y=﹣2．

16. 难度：简单

“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．

颜色	奖品
红色	玩具熊
黄色	童话书
绿色	彩笔

小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：

(1)小明获得奖品的概率是多少？

(2)小明获得童话书的概率是多少？

17. 难度：中等

我们知道，可以利用直观的几何图形形象地表示有些代数恒等式．例如：(2a+b)（a+b）=2a²+3ab+b²，可以用图1的面积关系来表示．还有许多代数恒等式也可以用几何图形面积来表示其正确性．

(1)根据图2写出一个代数恒等式；

(2)已知等式：(a+2b)²=a²+4ab+4b²，请你在图3的方框内画出一个相应的几何图形，利用这个图形的面积关系来表示等式的正确性．

18. 难度：中等

如图，等边△ABC中，D是AB边上的一动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．

(1)求证：△ACE≌△BCD；

(2)判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

19. 难度：简单

某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见表．

印数a　（单位：千册）	1≤a＜5	5≤a＜10
彩色　（单位：元/张）	2.2	2.0
黑白（单位：元/张）	0.7	0.6

(1)直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元；

(2)若印制6千册，那么共需多少费用？

(3)如印制x（1≤x＜10）千册，所需费用为y元，请写出y与x之间的关系式．

20. 难度：困难

问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为_____度；

(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

四、填空题

21. 难度：简单

已知a^m=5，aⁿ=2，则a^2m﹣3n=_____．

22. 难度：简单

一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和12颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是，现保持盒中原来的白色和黑色弹珠数量不变，再往盒中放进18颗同样的白色弹珠，接下来从盒中随机取出一颗弹珠，则取得白色弹珠的概率是_____．

23. 难度：简单

我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元．

24. 难度：简单

如图，△ABC中，AB=BC=a(a为常数)，∠B=90°，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，F是BC边上一点，DE⊥DF，过点C作CG⊥BE交DE于点G，则四边形DFCG的面积为____（用含a的代数式表示）

25. 难度：中等

如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：

①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确的结论有_____（将所有正确答案的序号填写在横线上）．

五、解答题

26. 难度：简单

已知(x²+mx+1)(x²﹣2x+n)的展开式中不含x²和x³项．

(1)分别求m、n的值；

(2)化简求值：(m+2n+1)（m+2n﹣1）+（2m²n﹣4mn²+m³）÷（﹣m）

27. 难度：简单

2015年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2015（1）”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束，已知B刚位于A港、C港之间，且A、B、C在一条直线上，如图所示，l_临、l_潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B港的距离行驶时间x(h)变化的图象．

(1)A港与C岛之间的距离为_____；

(2)分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；

(3)若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．

28. 难度：中等

已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上．

(1)如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF；

①求证：点F是AD的中点；

②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2)如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．