人教版数学九年级（上 ）第22章：二次函数单元试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若要得到函数y＝（x+1）²+2的图象，只需将函数y＝x²的图象（　　）

A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

2. 难度：简单

函数y=（m+2）+2x+1是二次函数，则m的值为（　　）

A. ﹣2    B. 0    C. ﹣2或1    D. 1

3. 难度：中等

关于二次函数y＝(x+1)²的图象，下列说法正确的是(    )

A. 开口向下    B. 经过原点

C. 对称轴右侧的部分是下降的    D. 顶点坐标是(﹣1，0)

4. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	3	0	﹣1	m	3	…

①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1③m的值为0④图象不经过第三象限

上述结论中正确的是（　　）

A. ①④    B. ②④    C. ③④    D. ②③

5. 难度：中等

已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x²﹣2（k+1）x+k²﹣1＝0的根的情况为（　　）

A. 有两个相等的实数根    B. 没有实数根

C. 有两个不相等的实数根    D. 无法确定

6. 难度：简单

抛物线y=x²+2x﹣3的最小值是（　　）

A. 3    B. ﹣3    C. 4    D. ﹣4

7. 难度：简单

二次函数y＝ax²+bx+c的顶点坐标是（﹣1，3），与x轴的交点是（2，0），则另一个交点为（　　）

A. （0，﹣3）    B. （﹣3，0）    C. （﹣4，0）    D. （﹣2，0）

8. 难度：困难

抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则下列结论：；；；点、在抛物线上，若，则，其中正确结论的个数是　　

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

9. 难度：中等

已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（    ）

A.     B. ±    C. ﹣    D. 0

10. 难度：简单

已知函数是常数，，下列结论正确的是　　

A. 当时，函数图象过点

B. 当时，函数图象与x轴没有交点

C. 若，则当时，y随x的增大而减小

D. 若，则当时，y随x的增大而增大

11. 难度：中等

飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=60t﹣1.5t²，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（　　）

A. 500米    B. 600米    C. 700米    D. 800米

12. 难度：简单

抛物线 y＝﹣（x﹣4)²+1 与坐标轴的交点个数是（ ）

A. 0 个    B. 1  个    C. 2  个    D. 3  个

二、填空题

13. 难度：中等

把抛物线y＝﹣（x﹣2）²﹣2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为_____

14. 难度：中等

抛物线y＝x²﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是_____．

15. 难度：中等

已知抛物线的对称轴是x＝n，若该抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则n的值为_____．

16. 难度：中等

如果抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线的顶点P在直线l上，那么称该直线l是抛物线L的“梦想直线”如果直线l：y=nx+1（n是常数）是抛物线L：y=x²﹣2x+m（m是常数）的“梦想直线”，那么m+n的值是_____．

17. 难度：中等

请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（﹣2，1）的二次函数解析式：_____．

18. 难度：简单

由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点（1，0）……，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点（2，2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y轴的交点是（0，3），其中正确的是______（填序号）．

三、解答题

19. 难度：中等

已知二次函数y＝x²﹣x﹣．

（1）在平面直角坐标系内，画出该二次函数的图象；

（2）根据图象写出：①当x　   　时，y＞0；

②当0＜x＜4时，y的取值范围为　   　．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程：x²﹣（m﹣3）x﹣m=0

（1）证明原方程有两个不相等的实数根；

（2）若抛物线y=x²﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x₁﹣x₂|）

21. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A、B．点C的坐标是（﹣1，0），抛物线y＝ax²+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D．点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m≠0）．

（1）求点A的坐标．

（2）求抛物线的表达式．

（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．

22. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x²平移，使平移后的抛物线经过点A（–3，0）、B（1，0）．

(1)求平移后的抛物线的表达式．

(2)设平移后的抛物线交y轴于点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标是多少？

(3)若y=x²与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．

23. 难度：中等

如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 Sm2．

（1）    求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围；

（2）    要围成面积为 45m2 的花圃，AB 的长是多少米？

（3）    当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

24. 难度：中等

温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品．

（1）根据信息填表

产品种类	每天工人数（人）	每天产量（件）	每件产品可获利润（元）
甲			15
乙

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．

（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．

25. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．