湖南省长沙市2019届九年级（上）期末模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣1的相反数是（　　）

A. 1    B. 0    C. ﹣1    D. 2

2. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. m⁶÷m²=m³    B. （x+1）²=x²+1    C. （3m²）³=9m⁶    D. 2a³•a⁴=2a⁷

3. 难度：简单

如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（   ）

A. 主视图 B. 主视图和左视图

C. 主视图和俯视图 D. 左视图和俯视图

4. 难度：简单

已知是二元一次方程2x+y＝14的解，则k的值是(　　)

A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3

5. 难度：中等

等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（   ）

A. 80°或20°    B. 80°    C. 80°或50°    D. 20°

6. 难度：中等

如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S₁，S₂，则(    )

A. S₁＝S₂ B. S₁＝S₂ C. S₁＝S₂ D. S₁＝S₂

7. 难度：简单

下面给出五个命题：①若x=﹣1，则x³=﹣1；②角平分线上的点到角的两边距离相等；③相等的角是对顶角；④若x²=4，则x=2；⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数有（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

8. 难度：简单

如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（   ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

9. 难度：简单

已知反比例函数y＝﹣，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（　　）

A. 0＜y＜1    B. 1＜y＜2    C. 2＜y＜3    D. ﹣3＜y＜﹣2

10. 难度：简单

为了解我县七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②6000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④500名学生是总体的一个样本；⑤500名学生是样本容量．其中正确的判断有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

11. 难度：中等

如图，直径为10的⊙A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )

A.     B.     C.     D.

12. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣，y₂）、点C（7，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x₁和x₂，且x₁＜x₂，则x₁＜﹣1＜5＜x₂．其中正确的结论有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

二、填空题

13. 难度：简单

分解因式：3x²﹣6x²y+3xy²＝_____．

14. 难度：中等

中国的领水面积约为370 000 km²，将数370 000用科学计数法表示为：__________。

15. 难度：中等

已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．

16. 难度：简单

如果一段斜坡的垂直高度6米，水平宽度为10米，那么这段斜坡的坡比i＝_____．

17. 难度：简单

若关于x的一元二次方程x²﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为_____．

18. 难度：中等

如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝4，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于4，则α＝_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：()^﹣2﹣+(﹣4)⁰﹣cos45°．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中m是方程x²+x﹣3=0的根．

21. 难度：中等

西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：.课外阅读；.家务劳动；.体育锻炼；.学科学习；.社会实践；.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；

（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？

（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.

22. 难度：中等

如图所示，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的周长．

23. 难度：中等

某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

24. 难度：困难

如图①，AB是⊙O的直径，，连接AC．

（1）求证：∠CAB＝45°；

（2）如图②，直线l经过点C，在直线l上取一点D，使BD＝AB，BD与AC相交于点E，连接AD，且AD＝AE．

①求证：直线l是⊙O的切线；

②求的值．

25. 难度：困难

如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝﹣x²+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．

（1）求b、c的值．

（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．

（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围．

（4）当△PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值．