福建省2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个数:-3，，-π，,其中最大的数是:

A.     B.     C. -π    D.

2. 难度：简单

观察下列图形，是中心对称图形的是(    )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm³，则用科学记数法表示该数为（ ）

A. 1.239×10^﹣3g/cm³    B. 1.239×10^﹣2g/cm³

C. 0.1239×10^﹣2g/cm³    D. 12.39×10^﹣4g/cm³

4. 难度：简单

为了解某市初中生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表，若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生的人数大约是（　　）

A. 2160人 B. 7.2万人 C. 7.8万人 D. 4500人

5. 难度：中等

如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其东北方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（　　）海里．

A. 15+15    B. 30+30    C. 45+15    D. 60

6. 难度：中等

估计的值在（　　）

A. 2和3之间    B. 3和4之间    C. 4和5之间    D. 5和6之间

7. 难度：中等

以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）

A. 锐角三角形    B. 直角三角形    C. 钝角三角形    D. 等边三角形

8. 难度：简单

若一元二次方程x²﹣x﹣6=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂的值为（　　）

A. 1    B. ﹣1    C. 0    D. ﹣6

9. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（　　）

A.     B.     C. ﹣2    D.

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
9a²﹣12a+4＝_____．

12. 难度：简单

如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F， 若 AC＝4，CE＝6，BD＝3，则 DF 的值是__ ．

13. 难度：中等

如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．

14. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿E所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是_____．

15. 难度：简单

如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM．若∠BAD=120°，AE=2，则DM=__．

16. 难度：困难

平面直角坐标系中，以点P（2，a）为圆心的⊙P与y轴相切，直线y＝x与⊙P相交于点A、B，且AB的长为2，则a的值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：, 并把解集在数轴上表示出来.

18. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：DG＝DC.

19. 难度：中等

如图，反比例函数y＝的图象过点A（1，3），请根据下列条件试用无刻度的直尺分别在图1和图2中按要求画图．

（1）在图1中取一点B，使其坐标为（﹣1，﹣3）；

（2）在图2中，在（1）中画图的基础上，画一个平行四边形ACBD．

20. 难度：中等

某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：

	笔 试	面 试	体 能
甲	85	80	75
乙	80	90	73
丙	83	79	90

（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．

（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．

21. 难度：中等

某市高铁站将于今年年底使用，计划在广场内种植A、B两种花木共2000棵，若种植A种花木的数量比种植B种花木数量的3倍多400棵．

（1）求种植A、B两种花木的数量分别是多少棵？

（2）如果园林处安排12人同时种植这两种花木，每人每天能种植A种花木40棵或B种花木30棵，应分别安排多少人种植A种花木和B种花木，才能确保同时完成各自的任务？

22. 难度：困难

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC＝5，CD＝6，∠DCB＝60°，等边△PMN（N为固定点）的边长为x，边MN在直线BC上，NC＝8．将直角梯形ABCD绕点C按逆时针方向旋转到①的位置，再绕点D₁按逆时针方向旋转到②的位置，如此旋转下去．

（1）将直角梯形按此方法旋转四次，如果等边△PMN的边长为x≥5+3，求梯形与等边三角形的重叠部分的面积；

（2）将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是，求等边△PMN的边长x的范围．

（3）将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是梯形面积的一半，求等边△PMN的边长x．

23. 难度：中等

三国时期，魏国数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时，指出用“出入相补法”验证勾股定理，如图所示，请加以说明．

24. 难度：中等

如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，，弦CD交AB于点E．

（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；

（2）求证：BC²﹣CE²=CE•DE；

（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．

25. 难度：困难

如图1，二次函数y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．

（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）若以AD为直径的圆经过点C．

①求抛物线的函数关系式；

②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；

③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．