人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 单元检测卷

一、单选题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A的正弦值(　　)

A. 扩大为原来的5倍

B. 缩小为原来的

C. 扩大为原来的10倍

D. 不变

2. 难度：简单

某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为(    )

A. 3.5sin29°    B. 3.5cos29°    C. 3.5tan29°    D.

3. 难度：中等

如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）

A. 144cm B. 180cm C. 240cm D. 360cm

4. 难度：简单

河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是  （    ）

A. 米    B. 米    C. 15米    D. 10米

5. 难度：简单

在Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是(    )

A. sinA＝    B. tanA＝    C. cosA＝    D. 以上都不对

6. 难度：中等

如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站观测得知AR的距离是6 km，仰角∠ARL＝30°，又经过1 s后火箭到达B点，此时测得仰角∠BRL＝45°，则这枚火箭从A到B的平均速度为(　　)

A. (3－3) km/s    B. (3) km/s    C. (3＋3) km/s    D. 3 km/s

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 2﹣    B. 2﹣    C. 4﹣    D. 4﹣

9. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是(    )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（      ）

  A．5米      B．6米       C．6.5米      D．12米

11. 难度：简单

用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是(　　)

A. 0.90    B. 0.72    C. 0.69    D. 0.66

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为______．

14. 难度：中等

已知对任意锐角α，β均有cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，则cos75°＝________．

15. 难度：中等

一个人由山脚爬到山顶，须先爬倾斜角为30度的山坡300米到达D，再爬倾斜角为60度的山坡200米，这座山的高度为______________(结果保留根号)

16. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AB＝5cm，那么，cosB＝________.

17. 难度：简单

如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　  　米．

18. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=    ．

三、解答题

19. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α.

(1)求sinα、cosα、tanα的值;

(2)若∠B=∠CAD，求BD的长.

20. 难度：简单

计算：sin 45°＋cos²30°-＋2sin 60°.

21. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，求sinA和sinB的值．

22. 难度：中等

如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

23. 难度：中等

如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α.

(1)试写出α的三个三角函数值；

(2)若∠B＝α，求BD的长．

24. 难度：中等

甲、乙两艘轮船于上午8时同时从A地分别沿北偏东23°和北偏西67°的方向出发，如果甲轮船的速度为24海里/时，乙轮船的速度是32海里/时，那么下午1时两艘轮船相距多少海里？