人教版 八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元检测卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法正确的是(   )

A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B. 对角线互相平分的四边形是正方形

C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形

2. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是(    )

A. AB∥CD    B. AB=CD    C. AC=BD    D. OA=OC

3. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为(    )

A. 20    B. 18    C. 14    D. 13

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是(      )

A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形    B. 若BD=CD，则四边形AEDF是菱形

C. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形    D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

5. 难度：简单

如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是(    )

A. 80cm    B. 40cm    C. 20cm    D. 10cm

6. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为(    )

A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm

7. 难度：中等

如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=1，则ABCD的周长为（）

A. 4+2    B. 12+6

C. 2+2    D. 2+或12+6

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为【    】

　　A．3　　B．3.5　　C．2.5　　D．2.8

9. 难度：中等

如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（  ）

A．一定不是平行四边形 B．一定不是中心对称图形

C．可能是轴对称图形 D．当AC=BD时它是矩形

10. 难度：中等

如图，点E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE=BC，点P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于R，则PQ＋PR的值为(    )

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：

（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有

A.  4个  B.  3个  C.  2个  D.  1个

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S_△FGC=3.6．其中正确结论的个数是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题

13. 难度：中等

如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=　  　厘米．

14. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD周长是_____.

15. 难度：中等

如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，已知菱形ABCD的周长为20cm，则OE长为_________cm.

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为______.

17. 难度：中等

如图，线段AB的长为10cm，点D是AB上的一个动点，不与点A重合，以AD为边作等边△ACD，过点D作DP⊥CD，过DP上一动点G(不与点D重合)作矩形CDGH，对角线交于点O，连接OA、OB，则线段OB的最小值是________.

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB₁C₁，再以对角线OB_l为边作第三个正方形OB_lB₂C₂，照此规律作下去，则点B₂₀₂₀的坐标为__________.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，若∠AEB=∠CFD.

求证：四边形AECF是平行四边形.

20. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度.

21. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数.

22. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E.

(1)当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB；

(2)当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由.

23. 难度：困难

如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处.

(1)求线段BE的长；

(2)连接BF、GF，求证：BF=GF； 

(3)求四边形BCFE的面积.

24. 难度：困难

我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”.

(1)若点A(x，y)是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；

(2)如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为(0，4)，连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t.

①不管t为何值，E点总是“完美点”；

②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥x轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交x轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由.