安徽省芜湖市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知+|b﹣1|＝0，那么(a+b)²⁰¹⁹的值为(   )

A. ﹣1    B. 1    C. 3²⁰¹⁹    D. ﹣3²⁰¹⁹

2. 难度：简单

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

3. 难度：中等

将抛物线y＝2x²的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为(   )

A. y＝2(x﹣3)²+4    B. y＝2(x+4)²+3

C. y＝2(x﹣4)²+3    D. y＝2(x﹣4)²﹣3

4. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC．若∠CAB＝30°，则BD的长为(   )

A. R    B. R    C. 2R    D. R

5. 难度：简单

已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x²﹣8x+7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是(   )

A. 3    B. ﹣3    C. 2    D. ﹣2

6. 难度：中等

如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为(   )

A. 2cm    B. cm    C. cm    D. cm

7. 难度：中等

在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为(   )

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余(阴影)部分的面积为(   )cm²．

A. 24﹣π    B. π    C. 24﹣π    D. 24﹣π

10. 难度：中等

关于的方程有实数根，则整数的最大值是（    ）

A．6   B．7   C．8   D．9

11. 难度：简单

如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点（3，0），二次函数图象对称轴为，给出四个结论：①；②；③；④，其中正确结论是（    ）

A．②④  B．①③  C．②③  D．①④

12. 难度：中等

已知：是两个连续自然数，且．设，则（　　）

Ａ．总是奇数      Ｂ．总是偶数  

Ｃ．有时是奇数，有时是偶数      Ｄ．有时是有理数，有时是无理数

二、填空题

13. 难度：中等

如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点P在劣弧BC上，则∠BPC的度数为_____．

14. 难度：简单

抛物线y＝x²﹣6x+5的顶点坐标为______．

15. 难度：简单

如图，反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为______．

16. 难度：中等

若方程(k﹣3)x^k﹣2+x²+kx+1＝0是关于x的一元二次方程，则k＝______．

17. 难度：中等

已知直角三角形两边x、y的长满足|x²﹣4|+＝0，则第三边长为______．

18. 难度：中等

已知a是方程x²﹣2019x+1＝0的一个根，则a²﹣2018a+的值为______．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：x²+4x﹣1=0．

20. 难度：中等

如图有一矩形空地，一边是长为20m的墙，另三边由一长为35m的篱笆围成，要使矩形的面积等于125m²，那么这块矩形空地的长和宽分别是多少？

21. 难度：中等

如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标．

(1)求点A(a，b)的个数；

(2)求点A(a，b)在函数y＝x的图象上的概率．

22. 难度：简单

如图，直线y＝3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3，0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标．

23. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB＝2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD＝x，BC＝y．

(1)求证：AM∥BN；

(2)求y关于x的关系式；

(3)求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2．