福建省莆田市2018-2019学年八年级上学期期末质量监测考试数学科试卷

一、单选题

1. 难度：中等

要使分式有意义，则 x 的取值范围是(          ).

A. x≠±1    B. x≠－1    C. x≠0    D. x≠1

2. 难度：中等

2 可以表示为(    )

A. x³＋x³    B. 2x⁴－x    C. x³·x³    D. x²

3. 难度：中等

下列图案属于轴对称图形的是(          ).

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

下列条件中，不能作出唯一三角形的是(          )

A. 已知三角形两边的长度和夹角的度数

B. 已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度

C. 已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数

D. 已知三角形的三边的长度

5. 难度：中等

用三角板作△ABC 边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(         ).

A.     B.     C.     D. .

6. 难度：中等

如图，将一个直角三角形纸片 ABC(∠ACB＝90°)，沿线段 CD 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠ACB′＝70°， 则∠ACD 的度数为(           ).

A. 30°    B. 20°    C. 15°    D. 10°

7. 难度：中等

已知△ABC 在平面直角坐标系中，将△ABC 的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1，得到△A₁B₁C₁，则下列说法正确的是(    )

A. △ABC 与△A₁B₁C₁ 关于 x 轴对称

B. △ABC 与△A₁B₁C₁ 关于 y 轴对称

C. △A₁B₁C₁是由△ABC 沿 x 轴向左平移一个单位长度得到的

D. △A₁B₁C₁是由△ABC 沿 y 轴向下平移一个单位长度得到的

8. 难度：中等

2016 年，2017 年，2018 年某地的森林面积(单位：km²)分别是 S1，S2，S3，则下列说法正确的是(     )

A. 2017 年的森林面积增长率是

B. 2018 年的森林面积增长率是

C. 2017 年与 2016 年相比，森林面积增长率提高了

D. 2018 年与 2017 年相比，森林面积增长率提高了 －

9. 难度：中等

如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是

A. 50°    B. 80°    C. 100°    D. 130°

10. 难度：中等

把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是(           ).

A. 对应点所连线段都相等    B. 对应点所连线段被对称轴平分

C. 对应点连线与对称轴垂直    D. 对应点连线互相平行

二、填空题

11. 难度：简单

一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为_____．

12. 难度：中等

分解因式： ______ ．

13. 难度：简单

下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.

14. 难度：中等

若a+b=2 ， ab=-3 ，则+的值为____________

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点D，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点 D 在线段 AB 的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2,正确的序号是_____．

16. 难度：中等

如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，过点 B 的直线 l⊥AB，且△ABC 与△A′BC′关于直线 l 对称，D 为线段 BC′上一动点，则 AD+CD 的最小值是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：(1)－2019×2017；    (2) (-6)2 +x ．

18. 难度：中等

先化简，再求值：(1-)其中  x=-1 .

19. 难度：中等

如图，五边形 ABCDE 中，AB=DE，BC=AE，∠E=125°，其中△ACD 为等腰直角三角形，∠CAD=90°．

(1)求证：△ABC≌△DEA；

(2)求∠BAE 的度数．

20. 难度：中等

如图，∠A=∠B．下列 4 个条件：①∠A=60°；②∠B+∠D=180°；③CE∥AD；④BE=CE．请选出能推出△BCE 是等边三角形的两个条件．

已知：如图，∠A=∠B，     ，     ；(写出一种情况即可) 求证：△BCE 是等边三角形．

21. 难度：中等

匈牙利著名数学家爱尔特希曾提出：在平面内有 n 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形．人们将具有这样性质的 n 个点构成的点集称为爱尔特希点集．

如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC＞BC，请在△ABC 的内部和外部各作一个点 D，使点 A，B，C，D 构成爱尔特希点集．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

22. 难度：中等

列方程解应用题：

港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于珠海洪湾，总长 55 千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的通道．据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过 3000辆次，客流量则接近 7.8 万人次．某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶 10 千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．

23. 难度：中等

计算下列图中阴影部分的面积，其中∠B=∠C=∠D=90°．

   

(1)如图 1，AB=2a，BC=CD=DE=a；                                         

(2)如图 2，AB=m+n，BC=DE=n－m(n>m)．

24. 难度：中等

在数学活动课上，研究用正多边形镶嵌平面．请解决以下问题：

(1)用一种正多边形镶嵌平面

例如，用 6 个全等的正三角形镶嵌平面，摆放方案如图所示：

若用 m 个全等的正 n 边形镶嵌平面，求出 m，n 应满足的关系式；

(2)用两种正多边形镶嵌平面

若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形，请画出两种不同的摆放方案；

(3)用多种正多边形镶嵌平面

若镶嵌时每个顶点处的正多边形有 n 个，设这 n 个正多边形的边数分别为 x1，x2，…，xn，求出 x1，x2，…，xn 应满足的关系式．(用含 n 的式子表示)

25. 难度：中等

如图1，共顶点的两个三角形△ABC，△AB′C′，若 AB=AB′，AC=AC′，且∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC 与△AB′C′互为“顶补三角形”．

(1)已知△ABC 与△ADE 互为“顶补三角形”，AF 是△ABC 的中线．

①如图 2，若△ADE 为等边三角形时，求证：DE=2AF；

②如图 3，若△ADE 为任意三角形时，上述结论是否仍然成立？请说明理由．

(2)如图4，四边形 ABCD 中，∠B+∠C=90°．在平面内是否存在点 P，使△PAD 与△PBC 互为“顶补三角形”， 若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由．