人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在中，，，，则AC等于（ ）

A. 18    B. 2    C.     D.

2. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

如图所示，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为α，AC⊥BM于C，下列式子：①i＝AC∶AB；②i＝(AC－DE)∶EC；③i＝tanα＝；④AC＝i·BC.其中正确的有(    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，则∠A的度数是(　　)

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 70°

5. 难度：简单

已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（  ）．

A. 15m    B. 60m    C. 20m    D.

6. 难度：中等

把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是(     )

A. cosA＝cosA′    B. cosA＝3cosA′

C. 3cosA＝cosA′    D. 不能确定

7. 难度：中等

在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是(　　)

A. △ABC是等腰三角形    B. △ABC是等腰直角三角形

C. △ABC是直角三角形    D. △ABC是一般锐角三角形

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，则下列三角函数值正确的是(　　)

A. sinA＝    B. tanB＝    C. sinB＝    D. cosA＝

10. 难度：中等

如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(　　)

A. 26米 B. 28米 C. 30米 D. 46米

二、填空题

11. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶2，则sinB＝________．

12. 难度：中等

如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为20 m，则电梯楼的高BC为____________米(精确到0.1)．(参考数据：≈1.414，≈1.732)

13. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长     ．

14. 难度：简单

等腰三角形的腰长为20，底边长为32，则其底角的余弦值是______ ．

15. 难度：中等

如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降_______米(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)．

三、解答题

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，求cosA的值．

四、填空题

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为_______．

五、解答题

18. 难度：中等

如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS)的影响．

(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？

(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长(精确到1米)(参考数据：≈1.7)?

19. 难度：简单

计算：sin 45°＋cos²30°-＋2sin 60°.

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，CD=2．

（1）求AD的长．

（2）求△ABC的周长．

21. 难度：中等

某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30 cm.

(1)如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；

(2)如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．(结果保留根号)

(参考数据：sin 24°≈0.40，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)

22. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．

（1）求证：直线AE是⊙O的切线．

（2）若BC=4，cos∠BAD=，CF=，求BF的长．

23. 难度：中等

小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB=62°，立杆OA=OB=140cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）