人教版数学九年级下册第二十七章相似单元检测题

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，不是相似图形的有(    )

A. 0组    B. 1组    C. 2组    D. 3组

2. 难度：困难

如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD=60°，AM交BC于E．当M为BD中点时，的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

若m、n、a、b成比例线段，则下列各式正确的是(    )

A. m∶n＝a∶b    B. m∶n＝b∶a

C. a∶b＝n∶m    D. a∶m＝n∶b

4. 难度：中等

如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（　　）

A. 相似

B. 平移

C. 轴对称

D. 旋转

5. 难度：简单

如图所示，△ABC与△A′B′C′相似，那么下列记法中正确的是(     )

A. △ACB∽△A′B′C′    B. △BAC∽△C′B′A′

C. △BCA∽△B′C′A′    D. △ABC∽△C′A′B′

6. 难度：中等

在△ABC与中，有下列条件：①；②③∠A＝∠；④∠C＝∠.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△的共有（        ）组.

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

7. 难度：简单

位似图形的位似中心可以在(    )

A. 原图形外    B. 原图形内

C. 原图形上    D. 以上三种可能都有

8. 难度：中等

下列说法中正确的是（　　）

①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；

②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；

③有一个角对应相等的平行四边形都相似；

④有一个角对应相等的菱形都相似．

A.①②           B.②③           C.③④          D.②④

9. 难度：简单

已知＝k，则y＝kx＋k的图象一定经过的象限是(      )

A. 一、二    B. 二、三    C. 二、四    D. 一、三

10. 难度：中等

若△ABC～△A′B′C′，面积比为1∶4，则△ABC与△A′B′C′的相似比为(　　)

A. 16∶1    B. 1∶16    C. 2∶1    D. 1∶2

二、填空题

11. 难度：中等

如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，则∠1=___，AD=____. 

12. 难度：简单

如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为______．

13. 难度：简单

若k＝＝＝，且a＋b＋c≠0，则k＝______.

14. 难度：中等

两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线_______，那么这样的两个图形叫做位似图形．

15. 难度：中等

如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA'，S_△ABC=8，则S_△A'B'C'=___.

三、解答题

16. 难度：中等

如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB＝AD，连接BC、DC.

(1)求证：△ABC≌△ADC；

(2)延长AB、DC交于点E，若EC＝5 cm，BC＝3 cm，求四边形ABCD的面积．

17. 难度：简单

已知四边形ABCD和A₁B₁C₁D₁中，，且周长之差为12cm，两个四边形的周长分别是多少？

18. 难度：中等

如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB＝∠B，点E在边AC上，满足AE·CD＝AD·CE.

(1)求证：DE∥AB；

(2)如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，连接AF.求证：DF＝AF.

19. 难度：简单

如图所示，△ABC是等边三角形，P是BC上一点，且△ABP∽△PCD，求∠APD的度数．

20. 难度：中等

如图，已知：D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且△ABC∽△ADE，AD∶DB＝1∶3，DE＝2，求BC的长．

21. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一点，过点D作∠ADE＝45°，DE交AC于点E，求证：△ABD∽△DCE.

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-2，3)，B(-3，2)，C(-1，1).

 

(1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A₁B₁C₁；

(2)画出△A₁B₁C₁绕原点旋转180°后得到的△A₂B₂C₂；

(3)△A'B'C'与△ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标：______；

(4)顺次连接C，C₁，C'，C₂，所得到的图形是轴对称图形吗?