人教版 八年级数学下册 第十七章 勾股定理 单元检测卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(　  　)

A. 3，5，6    B. 2，3，4    C. 1，，2    D. 3，4，

2. 难度：中等

下列命题中是假命题的是(    )

A. △ABC中，若∠B＝∠C－∠A，则△ABC是直角三角形

B. △ABC中，若a²＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形

C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形

D. △ABC中，若a∶b∶c＝5∶4∶3，则△ABC是直角三角形

3. 难度：简单

如图：图形A的面积是(      )

A. 225    B. 144    C. 81    D. 无法确定

4. 难度：简单

图1中，每个小正方形的边长为1，的三边a，b，c的大小关系是：

（Ａ）a<c<b　　（Ｂ）a<b<c　　（Ｃ）c<a<b　　（Ｄ）c<b<a

5. 难度：中等

一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是(     )

A. 12米    B. 13米    C. 14米    D. 15米

6. 难度：中等

如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE²+CF²等于（　　）

A. 75    B. 100    C. 120    D. 125

7. 难度：中等

三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)²=c²+2ab，则这个三角形是(     )

A. 等边三角形    B. 钝角三角形    C. 直角三角形    D. 锐角三角形

8. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则AB边上的高是(   )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上.若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是(     )

A. 2cm    B. 4cm    C. 2cm    D. 4cm

10. 难度：中等

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（    ）

A． cm    B．4cm    C． cm   D． 3cm

11. 难度：中等

如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（　　）

A. 12秒    B. 16秒    C. 20秒    D. 30秒．

12. 难度：困难

如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S₁、S₂、S₃.若S₁+S₂+S₃=15，则S₂的值是(     )

A. 3    B.     C. 5    D.

二、填空题

13. 难度：简单

一个直角三角形的两边为6,8,第三边为__.

14. 难度：简单

若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积_____________.

15. 难度：简单

如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为______米.

三、解答题

16. 难度：中等

如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_____________

四、填空题

17. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为______

18. 难度：中等

如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C

处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最

短距离为    ▲    cm．

五、解答题

19. 难度：中等

如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？

20. 难度：中等

已知a，b，c为△ABC的三条边的长，且满足b²+2ab=c²+2ac.

(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)若a=6，b=5，求△ABC的面积.

21. 难度：中等

如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

22. 难度：中等

如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD²+AE²=DE²_.

23. 难度：中等

如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.

(1)A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；

(2)如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

24. 难度：困难

如图l，在AABC中，∠ACB=90°，点P为ΔABC内一点.

 (1)连接PB，PC，将ABCP沿射线CA方向平移，得到ΔDAE，点B，C，P的对应点分别为点D、A、E，连接CE.

 ①依题意，请在图2中补全图形； ②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长

 (2)如图3，以点A为旋转中心，将ΔABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接PA、PB、PC，当AC=3，AB=6时，根据此图求PA+PB+PC的最小值.