人教版七年级数学下册第 9章不等式与不等式组单元提优卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法中，错误的是(    )

A. x＝1是不等式x＜2的解    B. －2是不等式2x－1＜0的一个解

C. 不等式－3x＞9的解集是x＝－3    D. 不等式x＜10的整数解有无数个

2. 难度：简单

x与3的和的一半是负数，用不等式表示为(    )

A. x＋3＞0    B. x＋3＜0

C. (x＋3)＜0    D. (x＋3)＞0

3. 难度：简单

若－a≥b，则a≤－2b，其根据是(    )

A. 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变

B. 不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变

C. 不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变

D. 以上答案均不对

4. 难度：简单

在数轴上表示不等式x－1≤0的解集，正确的是(    )

A.     B.

C.     D.

5. 难度：简单

下列不等式中，是一元一次不等式的是(    )

A. 2x－3y＞4    B. －2＜3    C. 3x－1＜0    D. y²－3＞2

6. 难度：简单

不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（    ）

A. 16个    B. 17个    C. 33个    D. 34个

8. 难度：简单

下列不等式组是一元一次不等式组的是(   )

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

不等式组的解集为（　　）

A. x＞    B. x＞1    C. ＜x＜1    D. 空集

10. 难度：中等

关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是(   )

A. a＞1    B. a＜1    C. a≥1    D. a≤1

11. 难度：简单

下列式子：①3＞0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3；⑥2x≠0.其中不等式有(   )

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

二、填空题

12. 难度：简单

如图，左边物体的质量为xg，右边物体的质量为50g，用不等式表示下列数量关系是______．

13. 难度：简单

如果2m＜3n，那么不等式两边______，可变为m＜n.

14. 难度：简单

不等式的解集是___________.

15. 难度：简单

某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打___折．

16. 难度：中等

不等式组的解集为__________．

17. 难度：中等

已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．

三、解答题

18. 难度：简单

用不等式表示：

(1)7x与1的差小于4；

(2)x的一半比y的2倍大；

(3)a的9倍与b的的和是正数．

19. 难度：简单

阅读下列材料，并完成填空．

你能比较2017²⁰¹⁸和2018²⁰¹⁷的大小吗？

为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n^n＋1和(n＋1)ⁿ(n＞0，且n为整数)的大小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．

(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”)

①1²   2¹；②2³   3²；③3⁴   4³；④4⁵    5⁴；

⑤5⁶   6⁵；⑥6⁷   7⁶；⑦7⁸    8⁷；

(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出n^n＋1和(n＋1)ⁿ的大小关系；

(3)根据以上结论，可以得出2017²⁰¹⁸和2018²⁰¹⁷的大小关系．

20. 难度：简单

解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

(1)5x－2≤3x；

(2)＞1－

21. 难度：中等

已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程的解，试求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知关于x的不等式.

(1)当m＝1时，求该不等式的解集；

(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集．

23. 难度：简单

解不等式组：

(1)   （2）

24. 难度：中等

解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．

25. 难度：简单

（2011•广州）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？

26. 难度：中等

水是人类的生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费)；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．(注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数)

(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？

(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？