湘教版八年级数学下册 第1章　直角三角形 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是(       )

A. 3个    B. 4个    C. 5个    D. 6个

2. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝2，则AD的长度是(　　)

A. 6    B. 8    C. 12    D. 16

3. 难度：简单

如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则下列结论中不正确的是(　　)

A. △ABE≌△ACF    B. 点D在∠BAC的平分线上

C. △BDF≌△CDE    D. D是BE的中点

4. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是(　　)

A. 8    B. 5    C.     D. 10

5. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝2，CD＝，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则符合题意的点P有(　　)

　

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

二、填空题

6. 难度：中等

若一个直角三角形斜边上的中线长为20，则斜边长为________．

7. 难度：中等

如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分线上一点，PC∥OB，交OA于点C，CD⊥OB于点D.若PC＝3，则CD的长为________．

8. 难度：中等

若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60 cm，则它的面积为________ cm².

9. 难度：中等

如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要添加的条件是________或________．

10. 难度：中等

三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)²=c²+2ab，则这个三角形是_______．

11. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC边上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为________．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB边的中点，连接ME，MD，ED.设AB＝4，∠DBE＝30°，则△EDM的面积为________．

三、解答题

13. 难度：简单

如图，∠ACB＝∠CDE＝90°，B是CE的中点，∠DCE＝30°，AC＝CD.求证：AB∥DE.

14. 难度：中等

某地管辖A，B，C，D四个镇，其中C，A，D三个镇在一条直线上，相互两镇之间的公路里程如图所示，由于大山阻隔，原来从A，C两镇去D镇都需绕到B镇前往．为了发展经济，缩短A，C两镇到D镇的路程，现决定开凿隧道修通A，C两镇直达D镇的公路AD.公路修通后从A镇去D镇的路程比原来缩短了多少千米？(参考数据：＝32，≈46.65)

15. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D，连接AD.

(1)请你写出图中所有的等腰三角形；

(2)若BC＝10，求AB＋AE的长．

16. 难度：困难

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB边的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB.

(1)求证：∠1＝∠2；

(2)过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，连接AE，BE.求证：CM＝EM.

17. 难度：简单

如图，将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.

(1)求证：AF＋EF＝DE.

(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出旋转后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立．

(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③.你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．