北京市大兴区2018-2019学年八年级第一学期期末检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

4的平方根是（　　）

A. ±2    B. ﹣2    C. 2    D. 16

2. 难度：简单

若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x＞    B. x≥    C. x≤    D. x≤5

3. 难度：中等

下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A. 随时打开电视机，正在播天气预报

B. 抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上

C. 从分别写有3，6两个数字的两张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被3整除

D. 长度分别是3cm，3cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形

4. 难度：中等

下列各式中，最简二次根式是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，数轴上点表示的数可能是（　   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（　　）

A. 70°    B. 70°或40°    C. 40°    D. 110°或40°

7. 难度：中等

如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝46°，则∠DEF等于（　　）

A. 100°    B. 54°    C. 46°    D. 34°

8. 难度：中等

已知实数x、y满足﹣6y+9＝0和axy﹣3x＝y，则a的值是（　　）

A.     B. -    C.     D. -

二、填空题

9. 难度：简单

计算：＝       ．

10. 难度：中等

在﹣，﹣，，0.6，这五个实数中，无理数是_____．

11. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为_____．

12. 难度：中等

已知y＝kx+b，其中y，k，x均不等于零，用y，b，x表示k，则k＝_____．

13. 难度：简单

如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是______．

14. 难度：中等

某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，则根据题意列出的方程是_____．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝11cm，BD＝7cm，那么点D到直线AB的距离是_____cm．

16. 难度：中等

如图，在6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1cm）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点处，则AC边上的高的长度为_____cm．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

下面是小晶设计的“作互相垂直的两条直线”的尺规作图过程．

作法：如图，

①在平面内任选一点O，作射线OA，OB；

②以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA于点C，交OB于点D；

③分别以C，D为圆心，以大于CD的同样长为半径作弧，两弧交于∠AOB内部一点P；

④连接CP、PD；

⑤作直线OP，作直线CD，两直线相交于点E；则直线CD与OP就是所求作的互相垂直的两条直线．根据小晶设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵OC＝　   　，CP＝　   　，OP＝OP

∴△OPC≌△OPD

∴∠AOP＝∠BOP．

∴OE是△COD的高线（　   　）（填推理的依据）

即OE⊥CD．

∴CD与OP互相垂直

21. 难度：中等

如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．

22. 难度：中等

当x＝﹣1时，求代数式的值．

23. 难度：中等

已知：如图，AB∥CD，∠BAD的角平分线与DC的延长线交于点E．求证：DA＝DE

24. 难度：中等

已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E．求证：△ADE为等边三角形．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，E是AC上一点，且DE＝DA，若AB＝15，BC＝20，求EC的长．

26. 难度：中等

阅读下面的解题过程：

已知，求代数式的值．

【解析】
由，取倒数得，＝4，即2y²+3y＝1．

所以4y²+6y﹣1＝2（2y²+3y）﹣1

＝2×1﹣1＝1，

则可得＝1．

该题的解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：

已知，求的值．

27. 难度：中等

在同一平面内的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．

如图，等腰直角三角形ABC的一条直角边AB垂直数轴于点D，斜边AC与数轴交于点E，数轴上点O表示的有理数是0，若AB＝BC＝8，AD＝6，OD＝2．点O到边BC的距离与线段DB的长相等．

（1）求d（点O，点E）；

（2）求d（点O，△ABC）．

28. 难度：中等

已知：如图1，过等腰直角三角形ABC的直角顶点A作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，CE，其中CE交直线AP于点F．

（1）依题意补全图形；

（2）若∠PAB＝16°，求∠ACF的度数；

（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FC之间的数量关系，并证明．