吉林省长春市朝阳区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在，﹣3，0，这四个数中，无理数是（　　）

A.     B. ﹣3    C. 0    D.

2. 难度：简单

的值是（　　）

A. 2    B. ﹣2    C. 4    D. ﹣4

3. 难度：简单

计算a³•a的结果正确的是（　　）

A. a³    B. a⁴    C. 3a    D. 3a⁴

4. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. 2a+3a＝5a²    B. a²•a³＝a⁶    C. a⁶÷a²＝a³    D. （a²）³＝a⁶

5. 难度：中等

一个等腰三角形的两边长分别是4，8，则它的周长为（    ）

A. 12    B. 16    C. 20    D. 16或20

6. 难度：简单

某校为开展第二课堂，组织调查了本校300名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中正确的一项是（　　）

A. 在调查的学生中最喜爱篮球的人数是50人

B. 喜欢羽毛球在统计图中所对应的圆心角是144°

C. 其他所占的百分比是20%

D. 喜欢球类运动的占50%

7. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（　　）

A. 3    B. 10    C. 15    D. 30

8. 难度：中等

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　

A. 9    B. 6    C. 4    D. 3

二、填空题

9. 难度：简单

9的算术平方根是     ．

10. 难度：简单

分解因式：a²﹣1＝_____．

11. 难度：简单

命题“如果x²=4，那么x=2”是__________命题（填“真”或“假”）．

12. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB的垂直平分线DE交BC于点E，连接AE，若∠BAC＝100°，则∠AEC的大小为_____度．

13. 难度：简单

如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_____．

14. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是边AB、AC的点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A′恰好落在BC的中点处．若AB＝10，BC＝6，则AE的长为_____．

三、解答题

15. 难度：简单

计算：

16. 难度：简单

计算：（a﹣1）（a+2）﹣（a²﹣2a）÷a

17. 难度：中等

图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：

（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；

（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．

18. 难度：简单

先化简，再求值：（2a+b）²﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝，b＝﹣2．

19. 难度：中等

为了解某市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计．根据空气污染指数的不同，将空气质量分为A、B、C、D和E五个等级，分别表示空气质量优、良、轻度污染、中度污染、重度污染，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解答下列问题：

（1）求被抽取的天数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示空气质量为中度污染的扇形的圆心角度数；

（3）在这次抽取的天数中，求空气质量为良占的百分比．

20. 难度：简单

如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）直接写出图中所有相等的角．

21. 难度：中等

题目：如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8，解答下列问题：

（1）求∠ADB的度数；

（2）求BC的长．

小强做第（1）题的步骤如下：∵AB²＝BD²+AD²

∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°．

（1）小强解答第（1）题的过程是否完整，如果不完整，请写出第（1）题完整的解答过程

（2）完成第（2）题．

22. 难度：中等

[感知]

如图①，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF=60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD=CF．若DE⊥BC，则∠DFC的大小是　   　度；

[探究]

如图②，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF=60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD=CF．求证：BE=CD；

[应用]

在图③中，若D是边BC的中点，且AB=2，其它条件不变，如图③所示，则四边形AEDF的周长为　   　．

23. 难度：中等

如图，一张四边形纸片ABCD，AB＝20，BC＝16，CD＝13，AD＝5，对角线AC⊥BC．

（1）求AC的长；

（2）求四边形纸片ABCD的面积；

（3）若将四边形纸片ABCD沿AC剪开，拼成一个与四边形纸片ABCD面积相等的三角形，直接写出拼得的三角形各边高的长．

24. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝2，CD是边AB的高线，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC运动；同时，动点F从点C出发，以相同的速度沿射线CB运动．设E的运动时间为t（s）（t＞0）．

（1）AE＝　   　（用含t的代数式表示），∠BCD的大小是　   　度；

（2）点E在边AC上运动时，求证：△ADE≌△CDF；

（3）点E在边AC上运动时，求∠EDF的度数；

（4）连结BE，当CE＝AD时，直接写出t的值和此时BE对应的值．