四川省2019届年九年级（上）期末数学检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

二次函数y＝ax²＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：

x	…	－5	－4	－3	－2	－1	0	…
y	…	4	0	－2	－2	0	4	…

下列说法正确的是(　　)

A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大

C. 二次函数的最小值是－2 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－

3. 难度：中等

下列事件中必然发生的事件是（　　）

A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

4. 难度：简单

圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（   ）

A. 90°    B. 120°    C. 150°    D. 180°

5. 难度：中等

如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A＝20°，则∠C的度数是（　 　）

A. 25°    B. 65°    C. 50°    D. 75°

6. 难度：简单

下列四条线段能成比例线段的是（　　）

A. 1，1，2，3    B. 1，2，3，4    C. 2，2，3，3    D. 2，3，4，5

7. 难度：简单

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　）

A. ＝    B. ＝    C. ＝    D. ＝

8. 难度：简单

如图，一次函数y₁＝ax+b图象和反比例函数y₂＝图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y₁＜y₂，则x的取值范围是（　　）

A. x＜﹣2    B. x＜﹣2或0＜x＜1

C. x＜1    D. ﹣2＜x＜0或x＞1

9. 难度：中等

二次函数y＝﹣2x²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A. b＜0，c＞0    B. b＜0，c＜0    C. b＞0，c＜0    D. b＞0，c＞0

10. 难度：困难

函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（　　）

A. ①②③    B. ②③④    C. ①③④    D. ①②④

二、解答题

11. 难度：中等

如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为_____．

三、填空题

12. 难度：中等

李明有红、黑、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是_________________.

13. 难度：中等

如果点（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（2，y₃）是反比例函数y＝图象上的三个点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是_____．

14. 难度：简单

若关于x的一元二次方程x²+mx﹣6＝0有一个根为x＝1，则另一个根为_____．

15. 难度：中等

如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．

16. 难度：中等

如图，△ABC、△DCE、△HEF、是三个全等的等边三角形，点B、C、E、F在同一条直线上，连接AF，与DC、DE、HE分别相交于点P、M、K，若△DPM的面积为2，则图中三个阴影部分的面积之和为_____．

四、解答题

17. 难度：简单

用适当的方法解下列方程.

（1）；

（2）.

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为弧AC的中点，AC、BD相交于点E．AP交BD的延长线于点P．∠PAC＝2∠CBD．

（1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）若PD＝3，AE＝5，求△APE的面积．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．

（1）求证：△ADF∽△ACG；

（2）若，求的值．

 

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，

已知A（2，5）．求：

（1）b和k的值；

（2）△OAB的面积．

21. 难度：中等

（1）将△ABC沿x轴负方向平移2个单位，沿y轴正方向平移4个单位，得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁．

（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AB₂C₂，请画出△AB₂C₂．

（3）△A₁B₁C₁绕点P顺时针旋转90°，得到△AB₂C₂，则点P的坐标为　   　．

22. 难度：简单

如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

朝下数字	1	2	3	4
出现的次数	16	20	14	10

（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是　   　；

（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．

23. 难度：中等

某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．

（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？

（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？

24. 难度：困难

如图1，二次函数y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．

（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）若以AD为直径的圆经过点C．

①求抛物线的函数关系式；

②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；

③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．